Giải bài 6 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 6 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\); b) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\).
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\);
b) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp để xét tính liên tục các hàm số:
+ Hàm số căn thức \(y = \sqrt {P\left( x \right)} \), hàm số lượng giác \(y = \tan x\) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) là đa thức).
+ Hàm số phân thức \(y = \frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) và Q(x) là đa thức).
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(1 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\). Hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) xác định và liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\). Do \(\left( { - 1;1} \right) \subset \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \tan x\) xác định và liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\) liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) xác định khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {k\pi ;\left( {k + 1} \right)\pi } \right)\) với k là số nguyên.
Giải bài 6 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 6 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung chi tiết bài 6 trang 90
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
- Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
- Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học phức tạp.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 6
Câu 1: (Trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1)
Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Câu 2: (Trang 90 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1)
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°.
Lời giải:
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°, ta cần tìm hai điểm thuộc d và tìm ảnh của chúng qua phép quay. Sau đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc d.
Ảnh của A qua phép quay 90° là A'(-1; 1).
Ảnh của B qua phép quay 90° là B'(0; 3).
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: (y - 1) / (x + 1) = (3 - 1) / (0 + 1) = 2
=> y - 1 = 2(x + 1) => y - 1 = 2x + 2 => 2x - y + 3 = 0
Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90° là 2x - y + 3 = 0.
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Ngoài các bài tập trực tiếp áp dụng công thức, bài 6 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập kết hợp, yêu cầu học sinh phải suy luận và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Một số phương pháp giải thường được sử dụng:
- Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm, đường thẳng và phép biến hình, từ đó tìm ra ảnh của chúng.
- Phương pháp hình học: Dựa vào các tính chất hình học của các phép biến hình để suy luận và chứng minh.
- Phương pháp kết hợp: Kết hợp cả phương pháp tọa độ và phương pháp hình học để giải quyết bài toán.
Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, học sinh cần lưu ý:
- Nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức của các phép biến hình.
- Hiểu rõ mối quan hệ giữa các phép biến hình.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và suy luận.
Kết luận
Bài 6 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
