Giải bài 9 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 9 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”.
Đề bài
Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi B là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 5”, C là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3”.
Khi đó, A là biến cố đối của biến cố \(B \cup C\).
Biến cố B xảy ra khi không xuất hiện mặt 5 chấm trên mỗi con xúc xắc.
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) \) \( = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^3}\)
Biến cố C xảy ra khi không xuất hiện mặt 3 chấm và mặt 6 chấm trên mỗi con xúc xắc.
Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) \) \( = {\left( {\frac{4}{6}} \right)^3}\)
BC là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3 và 5”. Biến cố BC xảy ra khi xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 4 chấm trên mỗi con xúc xắc.
Xác suất của biến cố BC là: \(P\left( {BC} \right) \) \( = {\left( {\frac{3}{6}} \right)^3}\)
Vậy xác suất của biến cố A là:
\(P\left( A \right) \) \( = 1 - P\left( {B \cup C} \right) \) \( = 1 - \left[ {P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right)} \right] \) \( = 1 - \left[ {{{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3} + {{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^3} - {{\left( {\frac{3}{6}} \right)}^3}} \right] \) \( = \frac{1}{4}\)
Giải bài 9 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan
Bài 9 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 9 trang 100 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Học sinh cần thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Khảo sát hàm số: Học sinh cần xác định tập xác định, các điểm cực trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Lời giải chi tiết bài 9 trang 100
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 - 0
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Câu b: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3
Để tìm các điểm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 4x^3 - 8x
- Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0: 4x^3 - 8x = 0 => 4x(x^2 - 2) = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
- Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 12x^2 - 8
- Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị:
- y''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0
- y''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2
- y''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = √2 và x = -√2.
Mẹo giải bài tập đạo hàm
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Thành thạo các đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.
Kết luận
Bài 9 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi cung cấp, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
