THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2 \), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC).
Đề bài
Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2 \), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng \({60^0}\). Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = \frac{1}{3}S.h\)
Lời giải chi tiết
Trong mặt phẳng (SAC), vẽ \(SH \bot AC\left( {H \in AC} \right)\). Vì \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) và AC là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và BC.
Khi đó, \(\left( {\left( {SAB} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SIH} = {60^0}\), \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SKH} = {60^0}\)
Chứng minh được \(\Delta SHI = \Delta SHK\left( {cgv - gn} \right) \) \(\Rightarrow HI = HK\)
Tứ giác BIHK có: \(\widehat {IBK} = \widehat {BKH} = \widehat {BIH} = {90^0}\) và \(HI = HK\) nên tứ giác BIHK là hình vuông. Suy ra, H là trung điểm của AC. Khi đó, tứ giác BIHK là hình vuông cạnh \(\frac{a}{2}\).
Tam giác SHI vuông tại H nên \(SH = HI.\tan \widehat {SIH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Do đó, thể tích V của khối chóp S.ABC là: \(V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Bài 5 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 5 trang 68 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2
g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = x * sin(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
h'(x) = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))'
h'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x)
h'(x) = sin(x) + x * cos(x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Bài 5 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
