THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em.
Cho \(\tan x = 2\). Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}\); b) \(\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}\).
Đề bài
Cho \(\tan x = 2\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}\);
b) \(\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:
a) \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)
b) \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}},\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\)
Lời giải chi tiết
Vì tanx xác định nên \(\cos x \ne 0\).
a) \(\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}} \) \( = \frac{{\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{5\sin x + 2\cos x}}{{\cos x}}}} \) \( = \frac{{3\tan x - 4}}{{5\tan x + 2}} \) \( = \frac{{3.2 - 4}}{{5.2 + 2}} \) \( = \frac{2}{{12}} \) \( = \frac{1}{6}\).
b) \(\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}} \) \( = \frac{{\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}}}}{{\frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{{{\cos }^3}x}}}} \) \( = \frac{{{{\tan }^3}x + 2}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {2\tan x + 3} \right)}} \) \( = \frac{{{{\tan }^3}x + 2}}{{\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\left( {2\tan x + 3} \right)}}\)
\( \) \( = \frac{{{2^3} + 2}}{{\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {2.2 + 3} \right)}} \) \( = \frac{{10}}{{5.7}} \) \( = \frac{2}{7}\)
Bài 10 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập 10 thường bao gồm các dạng bài sau:
Bài 10.1: Tìm phương trình của parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0; -1), B(1; -2) và có trục đối xứng là x = -1.
Giải:
Vì parabol (P) có trục đối xứng là x = -1 nên phương trình của (P) có dạng y = a(x + 1)2 + k.
Thay tọa độ điểm A(0; -1) vào phương trình, ta được: -1 = a(0 + 1)2 + k => a + k = -1 (1)
Thay tọa độ điểm B(1; -2) vào phương trình, ta được: -2 = a(1 + 1)2 + k => 4a + k = -2 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
a + k = -1
4a + k = -2
Giải hệ phương trình này, ta được a = -1 và k = 0.
Vậy phương trình của parabol (P) là y = - (x + 1)2.
Bài 10.2: Tìm phương trình của parabol (P) biết rằng (P) đi qua điểm M(-1; 2) và có đỉnh I(1; 3).
Giải:
Vì parabol (P) có đỉnh I(1; 3) nên phương trình của (P) có dạng y = a(x - 1)2 + 3.
Thay tọa độ điểm M(-1; 2) vào phương trình, ta được: 2 = a(-1 - 1)2 + 3 => 4a + 3 = 2 => 4a = -1 => a = -1/4.
Vậy phương trình của parabol (P) là y = -1/4 (x - 1)2 + 3.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 10 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!
