THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập để hỗ trợ các em học tập hiệu quả.
Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim \left( {1 + 3n - {n^2}} \right)\); b) \(\lim \frac{{{n^3} + 3n}}{{2n - 1}}\); c) \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right)\); d) \(\lim \left( {{3^{n + 1}} - {5^n}} \right)\).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \left( {1 + 3n - {n^2}} \right)\);
b) \(\lim \frac{{{n^3} + 3n}}{{2n - 1}}\);
c) \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right)\);
d) \(\lim \left( {{3^{n + 1}} - {5^n}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn vô cực để tính: Giả sử \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = a\)
Nếu \(a > 0\) thì \(\lim {u_n}{v_n} = + \infty \).
Nếu \(a < 0\) thì \(\lim {u_n}{v_n} = - \infty \).
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \left( {1 + 3n - {n^2}} \right) = \lim \left[ {{n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{3}{n} - 1} \right)} \right]\)
Ta có: \(\lim {n^2} = + \infty ,\lim \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{3}{n} - 1} \right) = - 1 < 0\).
Do đó, \(\lim \left( {1 + 3n - {n^2}} \right) = \lim {n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{3}{n} - 1} \right) = - \infty \)
b) \(\lim \frac{{{n^3} + 3n}}{{2n - 1}} = \lim \left[ {{n^2}.\frac{{1 + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{1}{n}}}} \right]\)
Ta có: \(\lim {n^2} = + \infty ,\lim \left( {\frac{{1 + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{1}{n}}}} \right) = \frac{1}{2} > 0\)
Do đó, \(\lim \frac{{{n^3} + 3n}}{{2n - 1}} = \lim {n^2}\frac{{1 + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{1}{n}}} = + \infty \)
c) \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) = \lim \left[ {n\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + 1} \right)} \right]\)
Ta có: \(\lim n = + \infty ,\lim \left( {\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + 1} \right) = 2 > 0\)
Do đó, \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) = \lim \left[ {n\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + 1} \right)} \right] = + \infty \)
d) \(\lim \left( {{3^{n + 1}} - {5^n}} \right) = \lim \left\{ {{5^n}\left[ {3.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right]} \right\}\)
Ta có: \(\lim {5^n} = + \infty ,\lim \left[ {3.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right] = 3.0 - 1 = - 1 < 0\)
Do đó, \(\lim \left( {{3^{n + 1}} - {5^n}} \right) = \lim \left\{ {{5^n}\left[ {3.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right]} \right\} = - \infty \)
Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và giá trị của hàm số.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Xác định chu kỳ của hàm số y = 2sin(3x + π/4).
Lời giải:
Chu kỳ của hàm số y = asin(bx + c) là T = 2π/|b|. Trong trường hợp này, b = 3, do đó chu kỳ của hàm số y = 2sin(3x + π/4) là T = 2π/3.
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x - π/2).
Lời giải:
Hàm số y = tan(x) xác định khi x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z. Do đó, hàm số y = tan(2x - π/2) xác định khi 2x - π/2 ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z. Suy ra 2x ≠ π + kπ, k ∈ Z, hay x ≠ π/2 + kπ/2, k ∈ Z. Vậy tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ π/2 + kπ/2, k ∈ Z}.
Đề bài: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = cos(x + π/3).
Lời giải:
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, ta cần tính y(-x).
y(-x) = cos(-x + π/3) = cos(x - π/3). Vì y(-x) ≠ y(x) và y(-x) ≠ -y(x), nên hàm số y = cos(x + π/3) không chẵn cũng không lẻ.
Để giải các bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
