THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 44 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là (Pleft( x right) = 200left( {x - 2} right)left( {17 - x} right)) (nghìn đồng).
Đề bài
Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là \(P\left( x \right) = 200\left( {x - 2} \right)\left( {17 - x} \right)\) (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3 000 sản phẩm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm của hàm số để tính: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) biểu thị lợi nhuận sinh ra khi sản xuất x sản phẩm thì \(f'\left( {{x_0}} \right)\) biểu thị tốc độ thay đổi lợi nhuận khi sản xuất \({x_0}\) sản phẩm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P\left( x \right) = 200\left( {x - 2} \right)\left( {17 - x} \right) = 200\left( { - {x^2} + 19x - 34} \right)\)
Do đó, \(P'\left( x \right) \) \( = \left[ {200\left( { - {x^2} + 19x - 34} \right)} \right]' \) \(= 200\left( { - 2x + 19} \right) \) \(= - 400x + 3800\)
Tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3 000 sản phẩm là: \(P'\left( {30} \right) = - 400.30 + 3800 = - 8200\)
Bài 8 trang 44 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Bài tập 8 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Các hàm số này có thể chứa nhiều phép toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Ngoài ra, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai hoặc đạo hàm của hàm ẩn.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 8. Ví dụ:)
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).
Lời giải:
g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'
g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))
g'(x) = cos2(x) - sin2(x)
Ngoài bài tập 8, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến cũng có thể giúp học sinh kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Bài 8 trang 44 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
