Giải bài 1 trang 99 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 1 trang 99 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 99 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Trong một cuộc gặp mặt có 63 đoàn viên tham dự, trong đó có 25 người đến từ miền Bắc, 19 người đến từ miền Nam và 19 người đến từ miền Trung. a) Gặp ngẫu nhiên 1 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, b) Gặp ngẫu nhiên 2 đoàn viên trong cuộc gặp mặt,
Đề bài
Trong một cuộc gặp mặt có 63 đoàn viên tham dự, trong đó có 25 người đến từ miền Bắc, 19 người đến từ miền Nam và 19 người đến từ miền Trung.
a) Gặp ngẫu nhiên 1 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, tính xác suất của biến cố “Đoàn viên được gặp đến từ miền Nam hoặc miền Trung”.
b) Gặp ngẫu nhiên 2 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, tính xác suất của biến cố “Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Bắc hoặc cùng đến từ miền Nam”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về biến cố hợp: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là \(A \cup B\), được gọi là biến cố hợp của A và B.
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Xác suất để gặp được 1 đoàn viên đến từ miền Nam là: \(P\left( A \right) = \frac{{19}}{{63}}\)
Xác suất để gặp được 1 đoàn viên đến từ miền Trung là: \(P\left( B \right) = \frac{{19}}{{63}}\)
Xác suất để gặp được 1 đoàn viên đến từ miền Trung hoặc miền Nam là:
\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{19}}{{63}} + \frac{{19}}{{63}} = \frac{{38}}{{63}}\)
b) Xác suất để gặp được 2 đoàn viên cùng đến từ miền Nam là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_{19}^2}}{{C_{63}^2}} = \frac{{19}}{{217}}\)
Xác suất để gặp được 2 đoàn viên cùng đến từ miền Bắc là: \(P\left( B \right) = \frac{{C_{25}^2}}{{C_{63}^2}} = \frac{{100}}{{651}}\)
Xác suất để gặp được 2 đoàn viên cùng đến từ miền Bắc hoặc miền Nam là:
\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{19}}{{217}} + \frac{{100}}{{651}} = \frac{{157}}{{651}}\)
Giải bài 1 trang 99 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan
Bài 1 trang 99 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 1 trang 99
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit. Cụ thể, học sinh cần:
- Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x)
- Tính đạo hàm của hàm số y = ex - ln(x)
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x)
- Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x
Phương pháp giải bài tập 1 trang 99
Để giải bài tập 1 trang 99 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), ex, ln(x), ax,...
- Áp dụng quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
- Biến đổi biểu thức: Đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 99
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x)
Ta có:
y' = (sin(x))' + (cos(x))' = cos(x) - sin(x)
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = ex - ln(x)
Ta có:
y' = (ex)' - (ln(x))' = ex - 1/x
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x)
Ta có:
y' = (tan(x))' + (cot(x))' = 1/cos2(x) - 1/sin2(x)
Câu d: Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x
Ta có:
y' = 2x * ln(2)
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Luôn ghi nhớ các công thức đạo hàm cơ bản.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực,...
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên,...
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống,...
Tổng kết
Bài 1 trang 99 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
