Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Dãy số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng. Có nhiều loại dãy số khác nhau, bao gồm dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, dãy số tăng, dãy số giảm, và dãy số đặc biệt như dãy số Fibonacci.

1. Định nghĩa dãy số: Một dãy số (u_n) là một hàm số xác định từ tập hợp N hoặc N* vào tập số thực R.
2. Số hạng tổng quát của dãy số: Công thức tính số hạng thứ n của dãy số.
3. Dãy số tăng, dãy số giảm: Định nghĩa và ví dụ minh họa.

II. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (gọi là công sai) vào số hạng đứng trước. Cấp số cộng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính số tiền lãi khi gửi tiết kiệm, tính số lượng người trong một dòng họ qua các thế hệ.

1. Định nghĩa cấp số cộng: Dãy số (u_n) được gọi là cấp số cộng nếu có một số d sao cho u_n+1 = u_n + d với mọi n ≥ 1. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d
3. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

III. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (gọi là công bội). Cấp số nhân cũng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính số lượng vi khuẩn sau mỗi lần phân chia, tính số tiền lãi kép khi gửi tiết kiệm.

1. Định nghĩa cấp số nhân: Dãy số (u_n) được gọi là cấp số nhân nếu có một số q ≠ 0 sao cho u_n+1 = q * u_n với mọi n ≥ 1. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân: u_n = u₁ * q^(n-1)
3. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân:
   • Nếu q = 1: S_n = n * u₁
   • Nếu q ≠ 1: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

IV. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức trên, bạn có thể tham khảo các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

V. Lời khuyên khi học tập

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về các khái niệm.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài giải chi tiết trên, bạn sẽ học tập tốt môn Toán 11 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.