Bài 3. Cấp số nhân

Bài 3. Cấp số nhân - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Cấp số nhân là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong chương học về dãy số. Hiểu rõ về cấp số nhân không chỉ giúp bạn giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa cấp số nhân

Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu có một số q khác 0 sao cho:

• u_n+1 = q.u_n với mọi n ≥ 1

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Nếu u₁ = a thì u_n = a.q^n-1.

2. Các dạng bài tập thường gặp

Trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo, các bài tập về cấp số nhân thường xoay quanh các chủ đề sau:

• Xác định cấp số nhân: Cho dãy số, hãy xác định xem nó có phải là cấp số nhân hay không và tìm công bội.
• Tìm số hạng tổng quát: Cho cấp số nhân, hãy tìm công thức tính số hạng thứ n.
• Tính tổng n số hạng đầu tiên: Cho cấp số nhân, hãy tính tổng của n số hạng đầu tiên.
• Ứng dụng cấp số nhân vào giải quyết bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến lãi kép, sự tăng trưởng dân số, v.v.

3. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về cấp số nhân, bạn cần nắm vững các công thức và định nghĩa sau:

• u_n = u₁.q^n-1
• S_n = u₁.(1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)
• S_n = n.u₁ (với q = 1)

Ngoài ra, bạn cũng cần rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và giải phương trình để có thể áp dụng các công thức một cách linh hoạt.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số nhân có u₁ = 2 và q = 3. Hãy tìm u₅ và S₅.

Giải:

• u₅ = u₁.q⁴ = 2.3⁴ = 162
• S₅ = u₁.(1 - q⁵) / (1 - q) = 2.(1 - 3⁵) / (1 - 3) = 2.(-242) / (-2) = 242

Ví dụ 2: Tìm x để ba số x, x+1, x+2 lập thành một cấp số nhân.

Giải:

(x+1)² = x(x+2) => x² + 2x + 1 = x² + 2x => 1 = 0 (vô lý). Vậy không có giá trị x nào thỏa mãn.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về cấp số nhân, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng tự giải các bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.

6. Tổng kết

Bài 3. Cấp số nhân - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng giúp bạn hiểu rõ về cấp số nhân và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức. Chúc bạn học tập tốt!