THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 2,{u_3} = 18\). a) Tìm công bội. b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
Đề bài
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 2,{u_3} = 18\).
a) Tìm công bội.
b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
b) Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính: Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = 18 \Rightarrow 2.{q^2} = 18 \Rightarrow q = \pm 3\)
Vậy cấp số nhân trên có công bội là \(q = 3\) hoặc \(q = - 3\)
b) Nếu \(q = 3\) thì tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}} = 59\;048\)
Nếu \(q = - 3\) thì tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {{\left( { - 3} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 + 3}} = - 29\;524\)
Bài 6 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua các phép biến hình. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài 6 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 6 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
Cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
xA' = xA + vx = 1 + 3 = 4
yA' = yA + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Cho điểm B(-2; 3) và tâm quay O(0; 0), góc quay α = 90o. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc α.
Giải:
Áp dụng công thức phép quay, ta có:
xB' = xB * cos(α) - yB * sin(α) = -2 * cos(90o) - 3 * sin(90o) = -3
yB' = xB * sin(α) + yB * cos(α) = -2 * sin(90o) + 3 * cos(90o) = 2
Vậy, B'(-3; 2).
Bài 6 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
