THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Vận tốc \({v_1}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc \({v_2}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi các công thức: \({v_1}\left( t \right) \) \( = - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right)\) và \({v_2}\left( t \right) \) \( = 2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\) Xác định các thời điểm t mà tại đó: a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s. b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc củ
Đề bài
Vận tốc \({v_1}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc \({v_2}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi các công thức:
\({v_1}\left( t \right) \) \( = - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right)\) và \({v_2}\left( t \right) \) \( = 2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Xác định các thời điểm t mà tại đó:
a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s.
b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình: Phương trình \(\cos x \) \( = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x \) \( = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x \) \( = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha \) \( = m\).
Đặc biệt: \(\cos u \) \( = \cos v \) \( \Leftrightarrow u \) \( = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u \) \( = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s khi:
\( - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = 2 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{{ - 1}}{2} \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \cos \frac{{2\pi }}{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{5\pi }}{8} + k3\pi \\t = \frac{{ - 11\pi }}{8} + k3\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(t > 0\) nên \(t \) \( = \frac{{5\pi }}{8} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) hoặc \(t \) \( = \frac{{13\pi }}{8} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)
b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai khi:
\( - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = 2.2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = - \sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} + \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right] \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \cos \left( {2t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2t + \frac{{2\pi }}{3} = - \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 5\pi }}{{16}} + \frac{{k3\pi }}{2}\\t = \frac{{ - 11\pi }}{{32}} + \frac{{k3\pi }}{4}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(t > 0\) nên \(t \) \( = \frac{{19\pi }}{{16}} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) hoặc \(t \) \( = \frac{{13\pi }}{{32}} + \frac{{k3\pi }}{4}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)
Bài 5 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác và kỹ năng vẽ đồ thị để giải quyết.
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập 5 trang 34 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Bài toán: Giải phương trình lượng giác: 2sin(x) - 1 = 0
Lời giải:
2sin(x) - 1 = 0
2sin(x) = 1
sin(x) = 1/2
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
Bài 5 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác cùng montoan.com.vn!
