Giải bài 5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 5 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Vận tốc \({v_1}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc \({v_2}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi các công thức: \({v_1}\left( t \right) \) \( = - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right)\) và \({v_2}\left( t \right) \) \( = 2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\) Xác định các thời điểm t mà tại đó: a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s. b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc củ
Đề bài
Vận tốc \({v_1}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc \({v_2}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi các công thức:
\({v_1}\left( t \right) \) \( = - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right)\) và \({v_2}\left( t \right) \) \( = 2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Xác định các thời điểm t mà tại đó:
a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s.
b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình: Phương trình \(\cos x \) \( = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x \) \( = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x \) \( = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha \) \( = m\).
Đặc biệt: \(\cos u \) \( = \cos v \) \( \Leftrightarrow u \) \( = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u \) \( = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s khi:
\( - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = 2 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{{ - 1}}{2} \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \cos \frac{{2\pi }}{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{5\pi }}{8} + k3\pi \\t = \frac{{ - 11\pi }}{8} + k3\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(t > 0\) nên \(t \) \( = \frac{{5\pi }}{8} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) hoặc \(t \) \( = \frac{{13\pi }}{8} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)
b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai khi:
\( - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = 2.2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = - \sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} + \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right] \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \cos \left( {2t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2t + \frac{{2\pi }}{3} = - \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 5\pi }}{{16}} + \frac{{k3\pi }}{2}\\t = \frac{{ - 11\pi }}{{32}} + \frac{{k3\pi }}{4}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(t > 0\) nên \(t \) \( = \frac{{19\pi }}{{16}} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) hoặc \(t \) \( = \frac{{13\pi }}{{32}} + \frac{{k3\pi }}{4}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)
Giải bài 5 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 5 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác và kỹ năng vẽ đồ thị để giải quyết.
Nội dung bài tập 5 trang 34
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh xác định khoảng giá trị của x để hàm số có nghĩa.
- Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các tính chất đã khảo sát.
- Giải phương trình lượng giác: Yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình lượng giác.
Phương pháp giải bài tập 5 trang 34
Để giải quyết bài tập 5 trang 34 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức cộng, trừ, nhân, chia, hạ bậc, nâng bậc lượng giác.
- Hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác: Hàm sin, cosin, tangen, cotangen và các hàm lượng giác khác.
- Sử dụng các phương pháp biến đổi lượng giác: Biến đổi về dạng tích, dạng tổng, sử dụng công thức lượng giác để đơn giản hóa biểu thức.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, vẽ đồ thị chính xác.
- Áp dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác, biến đổi phương trình về dạng cơ bản để tìm nghiệm.
Ví dụ minh họa giải bài 5 trang 34
Bài toán: Giải phương trình lượng giác: 2sin(x) - 1 = 0
Lời giải:
2sin(x) - 1 = 0
2sin(x) = 1
sin(x) = 1/2
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 34
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại các phép tính.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa để hiểu rõ hơn về kiến thức.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của kiến thức bài 5 trang 34
Kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
- Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, xử lý tín hiệu.
- Toán học: Nghiên cứu các hàm số phức tạp, giải các bài toán tối ưu.
Tổng kết
Bài 5 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác cùng montoan.com.vn!
