THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho tam giác OMN vuông cân tại O, \(OM = ON = 1\). Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông \(O{A_1}{B_1}{C_1}\) sao cho các đỉnh \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác \({A_1}M{B_1}\), vẽ hình vuông \({A_1}{A_2}{B_2}{C_2}\) sao cho các đỉnh \({A_2},{B_2},{C_2}\) lần lượt nằm trên các cạnh \({A_1}M,M{B_1},{A_1}{B_1}\). Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.
Đề bài
Cho tam giác OMN vuông cân tại O, \(OM = ON = 1\). Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông \(O{A_1}{B_1}{C_1}\) sao cho các đỉnh \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác \({A_1}M{B_1}\), vẽ hình vuông \({A_1}{A_2}{B_2}{C_2}\) sao cho các đỉnh \({A_2},{B_2},{C_2}\) lần lượt nằm trên các cạnh \({A_1}M,M{B_1},{A_1}{B_1}\). Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính tổng: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là:
\({a_1} = \frac{1}{2},{a_2} = \frac{1}{2}{a_1} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2},{a_3} = \frac{1}{2}{a_2} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3},...\)
Diện tích của các hình vuông lần lượt là:
\({S_1} = a_1^2 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4},\)
\({S_2} = a_2^2 = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2},\)
\({S_3} = a_3^2 = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3},...\)
Các diện tích \({S_1},{S_2},{S_3},...\) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là \({S_1} = \frac{1}{4}\) và công bội bằng \(\frac{1}{4}\).
Do đó, tổng diện tích các hình vuông là: \(S = \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)
Bài 12 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 12 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức: M' = M + v, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.
Đối với câu b, ta cần tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm A'. Sử dụng công thức tìm tâm quay O: O là trung điểm của AA'.
Câu c yêu cầu chứng minh tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy. Để chứng minh điều này, ta cần chỉ ra rằng mỗi đỉnh của tam giác ABC là ảnh của một đỉnh tương ứng của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy.
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về phép biến hình, học sinh cần:
Giả sử ta có điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm A' có tọa độ:
A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình.
Bài 12 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
