Giải bài 1 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 1 trang 93 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 93 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm các giới hạn sau: a) (lim frac{{nleft( {2{n^2} + 3} right)}}{{4{n^3} + 1}}); b) (lim left[ {sqrt n left( {sqrt {n + 5} - sqrt {n + 1} } right)} right]).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{n\left( {2{n^2} + 3} \right)}}{{4{n^3} + 1}}\);
b) \(\lim \left[ {\sqrt n \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } \right)} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \frac{{n\left( {2{n^2} + 3} \right)}}{{4{n^3} + 1}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{4 + \frac{1}{{{n^3}}}}} = \frac{{2 + \lim \frac{3}{{{n^2}}}}}{{4 + \lim \frac{1}{{{n^3}}}}} = \frac{1}{2}\);
b) \(\lim \left[ {\sqrt n \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } \right)} \right] = \lim \frac{{\sqrt n \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 5} + \sqrt {n + 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt {n + 5} + \sqrt {n + 1} } \right)}}\)
\( = \lim \frac{{4\sqrt n }}{{\sqrt {n + 5} + \sqrt {n + 1} }} = \lim \frac{4}{{\sqrt {1 + \frac{5}{n}} + \sqrt {1 + \frac{1}{n}} }} = \frac{4}{{\sqrt {1 + \lim \frac{5}{n}} + \sqrt {1 + \lim \frac{1}{n}} }} = \frac{4}{{1 + 1}} = 2\)
Giải bài 1 trang 93 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 1 trang 93 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị của hàm số.
Nội dung chi tiết bài 1
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa các hàm số lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) và mối quan hệ giữa chúng.
- Tập xác định của hàm số lượng giác: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Ví dụ, tan(x) và cot(x) không xác định khi mẫu số bằng 0.
- Tập giá trị của hàm số lượng giác: Xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể nhận được. Ví dụ, -1 ≤ sin(x) ≤ 1 và -1 ≤ cos(x) ≤ 1.
- Chu kỳ của hàm số lượng giác: Xác định khoảng thời gian mà hàm số lặp lại giá trị của nó. Ví dụ, chu kỳ của sin(x) và cos(x) là 2π.
- Đồ thị của hàm số lượng giác: Vẽ đồ thị của hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của nó.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 1
Câu a: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = tan(2x)
Để hàm số f(x) = tan(2x) xác định, điều kiện là 2x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ π/4 + kπ/2, k ∈ Z}.
Câu b: Xác định tập giá trị của hàm số g(x) = 3cos(x) - 1
Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1, suy ra -3 ≤ 3cos(x) ≤ 3. Do đó, -4 ≤ 3cos(x) - 1 ≤ 2. Vậy tập giá trị của hàm số g(x) là [-4, 2].
Câu c: Tính chu kỳ của hàm số h(x) = sin(4x + π/2)
Chu kỳ của hàm số sin(ax + b) là T = 2π/|a|. Trong trường hợp này, a = 4, vậy chu kỳ của hàm số h(x) là T = 2π/4 = π/2.
Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về hàm số lượng giác, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Xác định tập xác định của hàm số y = cot(x - π/3).
Lời giải: Để hàm số y = cot(x - π/3) xác định, điều kiện là x - π/3 ≠ kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/3 + kπ, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ π/3 + kπ, k ∈ Z}.
Mẹo học tập và ôn thi hiệu quả
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số lượng giác, bạn nên:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập về tập xác định, tập giá trị, chu kỳ và đồ thị của hàm số.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
- Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
Kết luận
Bài 1 trang 93 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
