THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:
a) SA và (ABC);
b) SC và (SAB).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:
+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\).
+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(SI \bot \left( {ABC} \right)\) nên I là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
Do đó, \(\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) \) \( = \left( {SA,AI} \right) \) \( = \widehat {SAI}\)
Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên \(\widehat {SAI} \) \( = {45^0}\)
b) Tam giác ABC đều nên CI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \(IC \bot AB\). Lại có: \(SI \bot IC\left( {do\;SI \bot \left( {ABC} \right)} \right)\) nên \(IC \bot \left( {SAB} \right)\)
Suy ra, I là hình chiếu của C lên mặt phẳng (SAB). Do đó, \(\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) \) \( = \left( {SC,SI} \right) \) \( = \widehat {CSI}\)
Tam giác ABC đều nên \(IC \) \( = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} \) \( = \frac{{3\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác SAB vuông cân tại S nên SI là đường trung tuyến nên \(SI \) \( = AI \) \( = \frac{1}{2}AB \) \( = \frac{3}{2}\)
Tam giác SIC vuông tại I nên \(\tan \widehat {ISC} \) \( = \frac{{IC}}{{SI}} \) \( = \frac{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{3}{2}}} \) \( = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {ISC} \) \( = {60^0}\)
Bài 2 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 73, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 2x + 2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 2 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
