THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 8} \). Giải phương trình \(f'\left( x \right) = - \frac{2}{3}\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 8} \). Giải phương trình \(f'\left( x \right) = - \frac{2}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính: \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \frac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }},\)\(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c' = 0\) với c là hằng số.
Lời giải chi tiết
\(f'\left( x \right) \) \( = {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 8} } \right)'} \) \( = \frac{{\left( {{x^2} - 2x + 8} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} \) \( = \frac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} \) \( = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}\)
\(f'\left( x \right) = - \frac{2}{3}\) thì \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = - \frac{2}{3} \) \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} + \frac{2}{3} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 1} \right) + 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}{{3\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = 0 \) \( \Leftrightarrow 3\left( {x - 1} \right) + 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = - 3\left( {x - 1} \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\4\left( {{x^2} - 2x + 8} \right) = 9{\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\4{x^2} - 8x + 32 = 9{x^2} - 18x + 9\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\5{x^2} - 10x - 23 = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + 2\sqrt {35} }}{5}\\x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}\)
Vậy \(x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}\)
Bài 8 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
(Đề bài cụ thể của câu 1)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu 1, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
(Đề bài cụ thể của câu 2)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu 2, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
(Đề bài cụ thể của câu 3)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu 3, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Để giải tốt bài 8 trang 45, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp học sinh giải bài tập về phép biến hình hiệu quả:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 8 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
