Giải bài 1 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 1 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh \(a\sqrt 2 \). Biết rằng \(SA = SB = SC = SD,SO = 2a\sqrt 2 \).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh \(a\sqrt 2 \). Biết rằng \(SA = SB = SC = SD,SO = 2a\sqrt 2 \).
a) Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác SAC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình vuông tâm O nên O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD.
Vì \(SA = SC\) nên tam giác SAC cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SAC. Do đó, \(SO \bot AC\)
Vì \(SB = SD\) nên tam giác SBD cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SBD. Do đó, \(SO \bot BD\)
Vì \(SO \bot AC\), \(SO \bot BD\), AC và BD cắt nhau và nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Do đó, \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) Kẻ \(AH \bot SC\left( {H \in SC} \right)\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2a\)
Suy ra: \(OC = \frac{{AC}}{2} = a\)
Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right),OC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OC\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SOC vuông tại O có:
\(SC = \sqrt {O{C^2} + S{O^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a\sqrt 2 } \right)}^2}} = 3a\)
Ta có: \(AH.SC = SO.AC\left( { = 2{S_{\Delta SAC}}} \right) \Rightarrow AH = \frac{{SO.AC}}{{SC}} = \frac{{2a\sqrt 2 .2a}}{{3a}} = \frac{{4a\sqrt 2 }}{3}\)
Giải bài 1 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan
Bài 1 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập
Bài 1 trang 55 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập 1 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, học sinh cần:
- Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng.
- Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 55
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 1 trang 55:
Câu a:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 3
f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.
Câu b:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Câu c:
Đề bài: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 - 2t + 1 (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Lời giải:
Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t).
a(t) = v'(t) = 6t - 2
a(2) = 6(2) - 2 = 10
Vậy, gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 10 m/s2.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng đúng quy tắc đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi).
- Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và kỹ thuật.
- Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau.
Kết luận
Bài 1 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.
