THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau: a) \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\);
Đề bài
Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\);
b) \(y = \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải:
a) Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\cos u = \cos v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) là:
\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} - x + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \pi - \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: \(x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right),x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\) là:
\(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \\x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: \(x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 6 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác và sử dụng đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của bài 6.1)
Lời giải: (Giải chi tiết bài 6.1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan)
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của bài 6.2)
Lời giải: (Giải chi tiết bài 6.2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan)
Ngoài các bài tập cụ thể, bài 6 trang 31 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần lưu ý những điều sau:
Bài 6 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể mà montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
