Giải bài 2 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 93 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 93 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {u_n} = 2,\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4\). Tìm \(\lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}}\).
Đề bài
Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {u_n} = 2,\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4\). Tìm \(\lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4 \Rightarrow \lim {u_n} - \lim {v_n} = 4 \Rightarrow \lim {v_n} = \lim {u_n} - 4 = 2 - 4 = - 2\)
Do đó, \(\lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}} = \frac{{3\lim {u_n} - \lim {v_n}}}{{\lim {u_n}\lim {v_n} + 3}} = \frac{{3.2 - \left( { - 2} \right)}}{{2.\left( { - 2} \right) + 3}} = \frac{8}{{ - 1}} = - 8\)
Giải bài 2 trang 93 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 2 trang 93 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định các điểm thuộc đồ thị, tìm tập giá trị, và khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
Nội dung chi tiết bài 2
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm cosin. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đồ thị hàm số cosin: Hiểu rõ hình dạng, các điểm đặc biệt (cực đại, cực tiểu, giao điểm với trục tung, trục hoành) và các tính chất đối xứng của đồ thị hàm số y = cos(x).
- Tập giá trị của hàm cosin: Biết rằng tập giá trị của hàm cosin là [-1; 1].
- Tính đơn điệu của hàm cosin: Xác định được khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm cosin trên các khoảng khác nhau.
- Biến đổi đồ thị hàm số: Nắm vững các phép biến đổi đồ thị hàm số (tịnh tiến, co giãn theo phương ngang và phương dọc) để có thể vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác phức tạp hơn.
Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi
Câu a: Xác định các điểm thuộc đồ thị
Để xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số y = cos(x), ta chỉ cần thay giá trị x vào hàm số và tính giá trị y tương ứng. Nếu giá trị y thu được bằng giá trị y của điểm đã cho, thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Ví dụ: Cho điểm A(π/2; 0). Thay x = π/2 vào hàm số y = cos(x), ta được y = cos(π/2) = 0. Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = cos(x).
Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số
Tập giá trị của hàm số y = cos(x) là [-1; 1]. Do đó, để tìm tập giá trị của một hàm số lượng giác khác, ta cần xét các phép biến đổi đồ thị và xác định ảnh của tập [-1; 1] qua các phép biến đổi đó.
Ví dụ: Xét hàm số y = 2cos(x) + 1. Tập giá trị của hàm số này là [-2 + 1; 2 + 1] = [-1; 3].
Câu c: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số
Để khảo sát tính đơn điệu của hàm số y = cos(x), ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số y = cos(x) là y' = -sin(x). Hàm số y = cos(x) đồng biến trên các khoảng (2kπ - π; 2kπ) và nghịch biến trên các khoảng (2kπ; 2kπ + π), với k là số nguyên.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 3 trang 93 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Bài 4 trang 93 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Các bài tập về đồ thị hàm số lượng giác trong các đề thi thử THPT Quốc gia.
Kết luận
Bài 2 trang 93 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Bảng tóm tắt kiến thức
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Đồ thị hàm cosin | Đường cong lượn sóng, có chu kỳ 2π, đối xứng qua trục Oy. |
| Tập giá trị | Tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. |
| Tính đơn điệu | Khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm. |
