THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) \({u_n} = 2n + 3\); b) \({u_n} = - 3n + 1\); c) \({u_n} = {n^2} + 1\); d) \({u_n} = \frac{2}{n}\).
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
a) \({u_n} = 2n + 3\);
b) \({u_n} = - 3n + 1\);
c) \({u_n} = {n^2} + 1\);
d) \({u_n} = \frac{2}{n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tìm dãy số là cấp số cộng: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) + 3 - 2n - 3 = 2\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng.
Cấp số cộng này có số hạng đầu \({u_1} = 5\) và công sai \(d = 2\).
b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = - 3\left( {n + 1} \right) + 1 - \left( { - 3n + 1} \right) = - 3\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng.
Cấp số cộng này có số hạng đầu \({u_1} = - 2\) và công sai \(d = - 3\).
c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 - {n^2} - 1 = 2n + 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.
d) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{2}{{n + 1}} - \frac{2}{n} = \frac{{2n - 2n - 2}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.
Bài 1 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể như:
Để giải bài 1 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: (Ví dụ, giả sử đề bài là y = x2 - 4x + 3)
Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2; yđỉnh = -( (-4)2 - 4*1*3 ) / (4*1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Phương trình trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục hoành: x2 - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy parabol cắt trục hoành tại (1, 0) và (3, 0).
Giao điểm với trục tung: y = 02 - 4*0 + 3 = 3. Vậy parabol cắt trục tung tại (0, 3).
Câu b: (Ví dụ, giả sử đề bài là y = -2x2 + 8x - 5)
(Giải tương tự như câu a, áp dụng các công thức trên)
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 và các tài liệu học tập khác.
Bài 1 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
