THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}}\); b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}}\); c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}\).
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}}\);
b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}}\);
c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các công thức lượng giác để tính:
a) \(\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\)
b) \(\cos \alpha - \cos \beta = - 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
c) \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}} \) \( = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{19\pi }}{{24}} + \frac{{37\pi }}{{24}}} \right) + \sin \left( {\frac{{19\pi }}{{24}} - \frac{{37\pi }}{{24}}} \right)} \right] \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{7\pi }}{3} + \sin \frac{{ - 3\pi }}{4}} \right)\)
\( \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{7\pi }}{3} - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right) \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right) \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)
\( \) \( = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \) \( = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{4}\)
b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}} \) \( = - 2\sin \frac{{\frac{{41\pi }}{{12}} + \frac{{13\pi }}{{12}}}}{2}\sin \frac{{\frac{{41\pi }}{{12}} - \frac{{13\pi }}{{12}}}}{2} \) \( = - 2\sin \frac{{9\pi }}{4}\sin \frac{{7\pi }}{6}\)
\( \) \( = - 2\sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = 2\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6} \) \( = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} \) \( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \left( {\pi - \frac{\pi }{7}} \right)\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \tan \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{3\pi }}{{28}}} \right) \) \( = \tan \frac{\pi }{4} \) \( = 1\).
Bài 1 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể như:
Để giải bài 1 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: (Ví dụ, giả sử đề bài là y = x2 - 4x + 3)
Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2; yđỉnh = -( (-4)2 - 4*1*3 ) / (4*1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Phương trình trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục hoành: x2 - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy parabol cắt trục hoành tại (1, 0) và (3, 0).
Giao điểm với trục tung: y = 3. Vậy parabol cắt trục tung tại (0, 3).
Câu b: (Ví dụ, giả sử đề bài là y = -2x2 + 8x - 5)
(Giải tương tự như câu a, áp dụng các công thức trên)
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai.
Bài 1 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan đến parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
