Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 3 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, đặc biệt là hai mặt phẳng vuông góc. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, điều kiện nhận biết và các tính chất quan trọng.

1. Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng. Nếu đường thẳng này tạo với mỗi mặt phẳng một góc vuông thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:

• Điều kiện 1: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Q).
• Điều kiện 2: Mặt phẳng (P) và (Q) có một giao tuyến d, và trong (P) có một đường thẳng d' vuông góc với d tại giao điểm.

3. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Khi hai mặt phẳng vuông góc, ta có những tính chất sau:

• Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) thì nó vuông góc với mặt phẳng (Q).
• Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc, và mặt phẳng (R) vuông góc với (P) thì (R) song song hoặc vuông góc với (Q).

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SBC).

Lời giải:

1. Vì SO vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với AD và BC.
2. Xét tam giác SAD, SO vuông góc với AD tại O.
3. Xét tam giác SBC, SO vuông góc với BC tại O.
4. Do đó, SO là đường vuông góc chung của AD và BC.
5. Suy ra (SAD) vuông góc với (SBC).

Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng (ABCD) vuông góc với (ADD'A').

Lời giải:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên AA' vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, AA' vuông góc với AD. Mà AD nằm trong mặt phẳng (ADD'A'), suy ra (ABCD) vuông góc với (ADD'A').

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc, cần chú ý:

• Xác định đúng giao tuyến của hai mặt phẳng.
• Tìm đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng.
• Sử dụng các tính chất và điều kiện để chứng minh hoặc tính toán.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

Bảng tóm tắt kiến thức