THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Cho biết \(BC = a\sqrt 2 ,AB = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Cho biết \(BC = a\sqrt 2 ,AB = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\). Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của CD.
Tam giác BCD vuông cân tại B nên BI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(BI \bot CD\).
Tam giác BCD vuông cân tại B nên \(BC = BD = a\sqrt 2 \)
Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right),BD \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot BD\). Do đó, tam giác ABD vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại B có:
\(AD = \sqrt {A{B^2} + B{D^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right),BC \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot BC\). Do đó, tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
Do đó, \(AC = AD\) nên tam giác ACD cân tại A.
Nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra, \(AI \bot CD\).
Ta có: CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (ACD)\(BI \bot CD,AI \bot CD,BI \subset \left( {BCD} \right),AI \subset \left( {ACD} \right)\). Nên \(\left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {AI,BI} \right) = \widehat {AIB}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCD vuông tai B có: \(CD = \sqrt {B{C^2} + B{D^2}} = 2a\)
Tam giác BCD vuông cân tại B nên \(BI = \frac{{CD}}{2} = a\)
Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right),BI \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot BI\). Do đó, tam giác ABI vuông tại B.
Do đó, \(\tan \widehat {AIB} = \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {AIB} = {30^0}\)
Bài 1 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức:
M' = M + v
Thay tọa độ của M và v vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ của M'.
Để giải câu b, ta cần xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α. Ta có thể chọn hai điểm A và B thuộc đường thẳng d, tìm ảnh A' và B' của chúng qua phép quay, sau đó tìm phương trình đường thẳng A'B'.
Để giải câu c, ta cần xác định tâm I của phép đối xứng trục d. Ta có thể sử dụng tính chất của phép đối xứng trục: d là đường trung trực của đoạn thẳng nối một điểm và ảnh của nó qua phép đối xứng.
Để giải tốt các bài toán về phép biến hình, học sinh cần nắm vững:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Lời giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức biến đổi tọa độ |
|---|---|
| Tịnh tiến | M' = M + v |
| Quay | x' = xcosα - ysinα; y' = xsinα + ycosα |
| Đối xứng trục | x' = 2a - x; y' = y (với a là hoành độ giao điểm của trục đối xứng và đường thẳng vuông góc với trục đối xứng đi qua điểm M) |
| Đối xứng tâm | x' = 2a - x; y' = 2b - y (với (a; b) là tọa độ tâm đối xứng) |
