THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo, \(SA = SC,SB = SD\).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo, \(SA = SC,SB = SD\).
a) Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh rằng \(IJ \bot \left( {SBD} \right)\).
c) Chứng minh rằng \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, c) Sử dụng kiến thức về định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).
b) Sử dụng kiến thức về liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng: Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình thoi tâm O nên O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD.
Vì \(SA = SC\) nên tam giác SAC cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SAC. Do đó, \(SO \bot AC\)
Vì \(SB = SD\) nên tam giác SBD cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SBD. Do đó, \(SO \bot BD\)
Vì \(SO \bot AC\), \(SO \bot BD\), AC và BD cắt nhau và nằm trong (ABCD).
Do đó, \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) Vì \(SO \bot AC,BD \bot AC\) (do ABCD là hình thoi tâm), SO và BD cắt nhau tại O và nằm trong (SBD) nên \(AC \bot \left( {SBD} \right)\) (1)
Vì I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC nên IJ là đường trung bình của tam giác BAC. Do đó, IJ//AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(IJ \bot \left( {SBD} \right)\).
c) Vì \(SO \bot BD,BD \bot AC\), SO và AC cắt nhau tại O và nằm trong (SAC) nên \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Bài 4 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua các phép biến hình khác nhau. Học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình để có thể giải bài tập một cách chính xác.
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:
A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Thay tọa độ của điểm A và vectơ v vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm A'.
Câu b yêu cầu xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α. Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng d, sau đó tìm ảnh của hai điểm này qua phép quay. Cuối cùng, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này, đó chính là ảnh của đường thẳng d qua phép quay.
Đối với câu c, ta cần tìm ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d. Để làm điều này, ta cần xác định các điểm đối xứng của các đỉnh của hình H qua trục d. Sau đó, nối các điểm đối xứng này lại với nhau, ta sẽ được hình ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d.
Câu d yêu cầu tìm ảnh của hình H qua phép đối xứng tâm I. Tương tự như phép đối xứng trục, ta cần xác định các điểm đối xứng của các đỉnh của hình H qua tâm I. Sau đó, nối các điểm đối xứng này lại với nhau, ta sẽ được hình ảnh của hình H qua phép đối xứng tâm I.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b) = (1 + 3 ; 2 - 1) = (4 ; 1)
Vậy, tọa độ của điểm A' là (4; 1).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 4 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
