Giải bài 8 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Một nhóm học sinh gồm 4 bạn nữ và một số bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm. Biết rằng xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính”.
Đề bài
Một nhóm học sinh gồm 4 bạn nữ và một số bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm. Biết rằng xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.
Lời giải chi tiết
Gọi số bạn nam là n (bạn, n là số tự nhiên). Nhóm học sinh đó có \(n + 4\) (bạn)
Không gian mẫu “Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{n + 4}^2\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “2 bạn được chọn đều là nam” là: \(C_n^2\)
Xác suất của biến cố “2 bạn được chọn đều là nam” là: \(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}}\)
Vì xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\) nên ta có:
\(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}:\frac{{\left( {n + 4} \right)!}}{{2!\left( {n + 4 - 2} \right)!}} = \frac{1}{3}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3{n^2} - 3n = {n^2} + 7n + 12 \) \( \Leftrightarrow 2{n^2} - 10n - 12 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\left( {TM} \right)\\n = - 1\left( L \right)\end{array} \right.\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là: \(C_4^2 + C_n^2\)
Xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là: \(\frac{{C_4^2 + C_n^2}}{{C_{n + 4}^2}} = \frac{{C_4^2 + C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}\)
Giải bài 8 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 8 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
I. Nội dung bài tập 8 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Bài tập 8 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số bậc nhất, bậc hai, hoặc các hàm số đơn giản khác.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số hợp: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số được tạo thành từ nhiều hàm số đơn giản hơn.
- Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sin, cos, tan, cot.
- Dạng 4: Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số mũ và logarit.
II. Phương pháp giải bài tập 8 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Để giải bài tập 8 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Dựa vào dạng hàm số, học sinh cần xác định công thức đạo hàm phù hợp.
- Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm: Sau khi tính đạo hàm, học sinh cần rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
III. Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 (Ví dụ minh họa)
Bài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 3x2 + 5x - 2
Giải:
y' = 6x + 5
b) y = sin(2x + 1)
Giải:
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
IV. Mở rộng và Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như việc tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và giải các bài toán tối ưu hóa.
V. Kết luận
Bài 8 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn khi làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
