THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
a) Góc lượng giác \( - {245^0}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây? \( - {605^0}, - {65^0},{115^0},{205^0},{475^0}\).
Đề bài
a) Góc lượng giác \( - {245^0}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
\( - {605^0}, - {65^0},{115^0},{205^0},{475^0}\).
b) Góc lượng giác \(\frac{{24\pi }}{5}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
\( - \frac{{16\pi }}{5}; - \frac{\pi }{5};\frac{{14\pi }}{5};\frac{{29\pi }}{5};\frac{{53\pi }}{{10}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của \({360^0}\) nên có công thức tổng quát là: \(\left( {Oa,Ob} \right) = {\alpha ^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \({\alpha ^0}\) là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
b) Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của \(2\pi \) nên ta có công thức tổng quát là \(\left( {Oa,Ob} \right) = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({115^0} = - {245^0} + {360^0},{475^0} = - {245^0} + {2.360^0}, - {605^0} = - {245^0} - {360^0}\)
Do đó, góc lượng giác \( - {245^0}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với các góc \({115^0},{475^0}, - {605^0}\).
b) Ta có: \( - \frac{{16\pi }}{5} = \frac{{24\pi }}{5} - 4.2\pi ;\frac{{14\pi }}{5} = \frac{{24\pi }}{5} - 2\pi \)
Do đó, góc lượng giác \(\frac{{24\pi }}{5}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với các góc \( - \frac{{16\pi }}{5};\frac{{14\pi }}{5}\).
Bài 8 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 8 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 8 trang 9, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 + 2. Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(3 - 1)2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1. Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 + 2 = x2 - 2x + 3.
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)2 - 2. Thay tọa độ điểm B(0; -1) vào phương trình, ta được: -1 = a(0 + 1)2 - 2 => -1 = a - 2 => a = 1. Vậy phương trình parabol là: y = (x + 1)2 - 2 = x2 + 2x - 1.
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 2)2 + k. Thay tọa độ điểm C(1; 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(1 + 2)2 + k => 3 = 9a + k. Thay tọa độ điểm D(-5; 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(-5 + 2)2 + k => 3 = 9a + k. Ta có hệ phương trình: 9a + k = 3. Vì hai phương trình giống nhau, ta cần thêm một thông tin nữa để giải. Tuy nhiên, vì hai điểm C và D có cùng tung độ, nên parabol có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của C và D. Trung điểm của C và D là: ((1 - 5)/2; (3 + 3)/2) = (-2; 3). Vậy phương trình parabol có dạng: y = a(x + 2)2 + 3. Thay tọa độ điểm C(1; 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(1 + 2)2 + 3 => 0 = 9a => a = 0. Điều này không thỏa mãn vì a ≠ 0. Do đó, bài toán có thể có lỗi hoặc cần thêm thông tin.
Tương tự như câu c, ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 3)2 + k. Thay tọa độ điểm E(1; -2) vào phương trình, ta được: -2 = a(1 - 3)2 + k => -2 = 4a + k. Thay tọa độ điểm F(5; -2) vào phương trình, ta được: -2 = a(5 - 3)2 + k => -2 = 4a + k. Ta có hệ phương trình: 4a + k = -2. Vì hai phương trình giống nhau, ta cần thêm một thông tin nữa để giải. Tuy nhiên, vì hai điểm E và F có cùng tung độ, nên parabol có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của E và F. Trung điểm của E và F là: ((1 + 5)/2; (-2 - 2)/2) = (3; -2). Vậy phương trình parabol có dạng: y = a(x - 3)2 - 2. Thay tọa độ điểm E(1; -2) vào phương trình, ta được: -2 = a(1 - 3)2 - 2 => 0 = 4a => a = 0. Điều này không thỏa mãn vì a ≠ 0. Do đó, bài toán có thể có lỗi hoặc cần thêm thông tin.
Bài 8 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và phương pháp xác định phương trình parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
