THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\).
Đề bài
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng kiến thức về dãy số tăng, giảm để xét tính tăng giảm của dãy số: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
* Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_{n + 1}} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\)\( = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} > 0\forall n \in \mathbb{N}*\)
Suy ra, \({u_{n + 1}} > {u_n}\)\(\forall n \in \mathbb{N}*\). Suy ra, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Do \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} < 1 + \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{\left( {n - 1} \right)n}}\)
\( \Rightarrow {u_n} < 1 + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n} = 2 - \frac{1}{n}\)
Do đó, \(1 < {u_n} < 2\forall n \in \mathbb{N}*\)
Suy ra, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
Bài 7 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Cụ thể:
Để giải bài 7 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Câu a: (Ví dụ lời giải, cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài toán) Để xác định tập xác định của hàm số y = f(x), ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. Trong trường hợp này, ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0 và biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ ... và x ≥ ...}.
Câu b: (Ví dụ lời giải, cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài toán) Để xác định tập giá trị của hàm số y = f(x), ta cần tìm khoảng giá trị mà y có thể nhận được. Trong trường hợp này, ta cần xét dấu của các hệ số và sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác. Do đó, tập giá trị của hàm số là V = [a, b].
Câu c: (Ví dụ lời giải, cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài toán) Chu kỳ của hàm số y = f(x) là giá trị T nhỏ nhất sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Trong trường hợp này, ta cần sử dụng công thức tính chu kỳ của hàm số lượng giác và kết hợp với các phép biến đổi đồ thị. Do đó, chu kỳ của hàm số là T = ...
Câu d: (Ví dụ lời giải, cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài toán) Để vẽ đồ thị của hàm số y = f(x), ta cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn như điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm uốn và các điểm giao với trục tọa độ. Sau đó, ta có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, các em có thể giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 7 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
