THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Giải các bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \({\log _3}\left( {x + 4} \right) < 2\);
b) \({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge 4\);
c) \({\log _{0,25}}\left( {x - 1} \right) \le - 1\);
d) \({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2\);
e) \(2{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x + 7} \right)\);
g) \(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(a > 1\) | \(0 < a < 1\) |
\({\log _a}x > b\) | \(x > {a^b}\) | \(0 < x < {a^b}\) |
\({\log _a}x \ge b\) | \(x \ge {a^b}\) | \(0 < x \le {a^b}\) |
\({\log _a}x < b\) | \(0 < x < {a^b}\) | \(x > {a^b}\) |
\({\log _a}x \le b\) | \(0 < x \le {a^b}\) | \(x \ge {a^b}\) |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x + 4 > 0 \) \( \Leftrightarrow x > - 4\)
\({\log _3}\left( {x + 4} \right) < 2 \) \( \Leftrightarrow x + 4 < {3^2} \) \( \Leftrightarrow x < 5\)
Kết hợp với ĐK ta có: \( - 4 < x < 5\)
b) Điều kiện: \(x > 0\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge 4 \) \( \Leftrightarrow x \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} \) \( \Leftrightarrow x \le \frac{1}{{16}}\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(0 < x \le \frac{1}{{16}}\).
c) Điều kiện: \(x - 1 > 0 \) \( \Leftrightarrow x > 1\)
\({\log _{0,25}}\left( {x - 1} \right) \le - 1 \) \( \Leftrightarrow x - 1 \ge 0,{25^{ - 1}} \) \( \Leftrightarrow x - 1 \ge 4 \) \( \Leftrightarrow x \ge 5\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(x \ge 5\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x \ge 5\)
d) Điều kiện: \({x^2} - 24x > 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 24\end{array} \right.\)
\({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 24x \ge {5^2} \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 24x - 25 \ge 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 25} \right) \ge 0\)\( \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 25\\x \le - 1\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 25\\x \le - 1\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x \ge 25;x \le - 1\)
e) \(2{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x + 7} \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\left( {**} \right)\\{\log _{\frac{1}{4}}}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x + 7} \right)\left( * \right)\end{array} \right.\)
(*)\( \) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \le 3x + 7 \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - 3x - 7 \le 0 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \le 0\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) \le 0 \) \( \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3\)
Kết hợp với (**) ta có: \( - 1 < x \le 3\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \( - 1 < x \le 3\)
g) Điều kiện: \(x > - 1\)
\(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right) \) \( \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} \le {\log _3}3 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\)
\( \) \( \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} \le {\log _3}3\left( {x + 7} \right) \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 \le 3x + 21\)
\( \) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 \le 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right) \le 0 \) \( \Leftrightarrow - 4 \le x \le 5\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \( - 1 < x \le 5\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \( - 1 < x \le 5\)
Bài 4 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 22, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải: Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(xA + xv; yA + yv) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Ví dụ: Tìm tâm I của phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2; 3) biến điểm A(1; 4) thành điểm B(3; 1).
Lời giải: Ta có vectơ IB = v, suy ra (3 - xI; 1 - yI) = (-2; 3). Giải hệ phương trình này, ta được xI = 5 và yI = -2. Vậy tâm I có tọa độ (5; -2).
Ví dụ: Chứng minh rằng phép biến hình f(M) = M' sao cho M' có tọa độ (x' = -x + 2; y' = -y + 1) là phép đối xứng tâm O(1; 1/2).
Lời giải: Ta thấy x' = -x + 2 = -(x - 1) + 1 và y' = -y + 1 = -(y - 1/2) + 1/2. Điều này chứng tỏ phép biến hình f là phép đối xứng tâm O(1; 1/2).
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc 90o.
Lời giải: Để tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc 90o, ta cần tìm ảnh của từng đỉnh A, B, C qua phép quay đó. Sau đó, nối các điểm ảnh A', B', C' để được tam giác ABC'.
Bài 4 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
