Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng, và ngược lại. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học không gian, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.

I. Lý thuyết trọng tâm

Để hiểu rõ về mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
• Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng:
  • Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng đó thì đường thẳng song song với mặt phẳng.
  • Nếu đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng song song với mặt phẳng.
• Mặt phẳng song song với mặt phẳng: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
• Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
  • Nếu hai mặt phẳng không có điểm chung thì chúng song song.
  • Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng thì chúng song song.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, bài 3 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

1. Xác định mối quan hệ song song: Cho hình chóp hoặc hình lăng trụ, yêu cầu xác định các cặp đường thẳng và mặt phẳng song song.
2. Chứng minh tính song song: Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng hoặc hai mặt phẳng song song với nhau.
3. Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết các yếu tố liên quan đến tính song song.
4. Ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến mối quan hệ song song trong không gian.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng song song, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa: Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng hay không, và có điểm chung với mặt phẳng hay không.
• Sử dụng các định lý: Áp dụng các định lý về điều kiện song song để chứng minh hoặc xác định mối quan hệ song song.
• Sử dụng tính chất của hình học không gian: Sử dụng các tính chất của hình chóp, hình lăng trụ, và các hình đa diện khác để giải quyết bài toán.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABCD).

Giải:

Vì M là trung điểm của CD nên CD = 2MC. Do đó, MC song song với AB. Mặt khác, AB song song với mặt phẳng (ABCD). Theo tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có SM song song với mặt phẳng (ABCD).

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về bài 3, các em nên làm thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên montoan.com.vn.

VI. Kết luận

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử. Chúc các em học tập tốt!