Giải bài 1 trang 121 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 1 trang 121 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 121 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh \({G_1}{G_2}\) song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh \({G_1}{G_2}\) song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DB, DC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác DBC. Suy ra MN//BC (1)
Vì \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác ADB nên \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
Vì \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác ADC nên \(\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).
Tam giác AMN có: \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\) nên \({G_1}{G_2}//MN\) (2) (định lí Thalès đảo)
Từ (1) và (2) ta có: \({G_1}{G_2}//MN//BC\).
Vì \({G_1}{G_2}//BC\), \({G_1}{G_2}\) không nằm trong mặt phẳng (ABC), \(BC \subset \left( {ABC} \right)\) nên \({G_1}{G_2}\)//(ABC)
Vì \({G_1}{G_2}//BC\), \({G_1}{G_2}\) không nằm trong mặt phẳng (DBC), \(BC \subset \left( {DBC} \right)\) nên \({G_1}{G_2}\)//(DBC).
Giải bài 1 trang 121 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 1 trang 121 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 121
Để giải bài 1 trang 121 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
- Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng (ví dụ: đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm hợp,...).
- Áp dụng công thức đạo hàm: Thay các giá trị cụ thể vào công thức đạo hàm để tính toán.
- Rút gọn kết quả: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Các lưu ý quan trọng
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán (nếu cần thiết).
Mở rộng kiến thức
Ngoài bài 1 trang 121, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 để củng cố kiến thức về đạo hàm. Bên cạnh đó, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến, các video hướng dẫn giải bài tập để nâng cao khả năng tự học.
Kết luận
Bài 1 trang 121 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x3)' = 3x2 |
| (sin x)' = cos x | (sin 2x)' = 2cos 2x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x + 1)' = -sin x |
