Giải bài 4 trang 17 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 4 trang 17 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 17 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
So sánh các cặp số sau:
Đề bài
So sánh các cặp số sau:
a) \(1,{04^{1,7}}\) và \(1,{04^2}\);
b) \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{ - \frac{2}{5}}}\) và \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\);
c) \(1,{2^{0,3}}\) và \(0,{9^{1,8}}\);
d) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 0,4}}\) và \({3^{ - 0,2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
c, d) So sánh với 1.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(1,04 > 1\) nên hàm số \(y = 1,{04^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(1,7 < 2\) nên \(1,{04^{1,7}} < 1,{04^2}\).
b) Vì \(0 < \frac{3}{5} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\)nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{{ - 2}}{5} > \frac{{ - 3}}{5}\) nên \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{\frac{{ - 2}}{5}}} < {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{\frac{{ - 3}}{5}}}\).
c) Ta có: \(1,{2^{0,3}} > 1\) và \(1 > 0,{9^{1,8}}\) nên \(1,{2^{0,3}} > 0,{9^{1,8}}\).
d) Ta có: \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 0,4}} > 1\) và \(1 > {3^{ - 0,2}}\) nên \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 0,4}} > {3^{ - 0,2}}\).
Giải bài 4 trang 17 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan
Bài 4 trang 17 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Nội dung chi tiết bài 4
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
- Câu a: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm cho trước.
- Câu b: Xác định phương trình parabol có đỉnh và một điểm khác trên parabol.
- Câu c: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng và một điểm trên parabol.
Phương pháp giải bài 4
Để giải bài 4 trang 17 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phương trình tổng quát của parabol: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Đỉnh của parabol: I( -b/2a ; (4ac - b2)/4a )
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Cách xác định hệ số a, b, c: Sử dụng các điểm thuộc parabol để thay vào phương trình và giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết bài 4
Câu a: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0)
Gọi phương trình parabol cần tìm là y = ax2 + bx + c. Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:
| a | b | c | |
|---|---|---|---|
| A(0; 1) | 0 | 0 | 1 |
| B(1; 2) | 1 | 1 | 2 |
| C(-1; 0) | 1 | -1 | 0 |
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1, b = 1, c = 1. Vậy phương trình parabol cần tìm là y = x2 + x + 1.
Câu b: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(2; -1)
Gọi phương trình parabol cần tìm là y = a(x - 1)2 - 2. Thay tọa độ điểm A vào phương trình, ta được:
-1 = a(2 - 1)2 - 2 => a = 1. Vậy phương trình parabol cần tìm là y = (x - 1)2 - 2 = x2 - 2x - 1.
Câu c: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = -2 và đi qua điểm A(0; 3) và B(-4; 3)
Gọi phương trình parabol cần tìm là y = a(x + 2)2 + k. Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình, ta được hệ phương trình:
3 = a(0 + 2)2 + k
3 = a(-4 + 2)2 + k
Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và k = 3. Tuy nhiên, a ≠ 0 vì đây là parabol. Do đó, bài toán có thể có lỗi hoặc cần xem xét lại điều kiện đề bài.
Lưu ý khi giải bài tập về parabol
- Luôn kiểm tra lại các điều kiện của đề bài trước khi bắt đầu giải.
- Sử dụng các công thức và kiến thức đã học một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính đúng đắn.
Kết luận
Bài 4 trang 17 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
