Giải bài 8 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 8 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(s = 3\sin \left( {\frac{\pi }{2}t} \right)\) với s tính bằng cm và t tính bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì \(s \le - \frac{3}{2}\).
Đề bài
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(s = 3\sin \left( {\frac{\pi }{2}t} \right)\) với s tính bằng cm và t tính bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì \(s \le - \frac{3}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số \(y = \sin u\left( x \right)\) để giải.
Lời giải chi tiết
Trong 4 giây đầu, ta có \(0 \le t \le 4\), suy ra: \(0 \le \frac{\pi }{2}t \le 2\pi \).
Đặt \(x = \frac{\pi }{2}t\), khi đó \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\). Đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là:
Dựa vào đồ thị trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\), ta có:
\(s \le \frac{{ - 3}}{2}\) khi \(3\sin x \le \frac{{ - 1}}{2}\), suy ra \(\frac{{7\pi }}{6} \le x \le \frac{{11\pi }}{6}\). Do đó, \(\frac{7}{3} \le t \le \frac{{11}}{3}\)
Giải bài 8 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 8 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và giá trị của hàm số.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 27
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các yếu tố của hàm số lượng giác. Học sinh cần xác định được biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và giá trị của hàm số lượng giác dựa vào phương trình hàm số.
- Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Học sinh cần nắm vững các bước vẽ đồ thị hàm số lượng giác, bao gồm xác định các điểm đặc biệt, vẽ đường cong và kiểm tra lại kết quả.
- Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng. Học sinh cần vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về dao động điều hòa.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 8
Phần 1: Bài 8.1
Bài 8.1 yêu cầu học sinh xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và giá trị của hàm số y = 2sin(2x + π/3).
Lời giải:
- Biên độ: A = 2
- Chu kỳ: T = π/ω = π/2
- Pha ban đầu: φ = π/3
- Giá trị của hàm số tại x = π/4: y = 2sin(2(π/4) + π/3) = 2sin(π/2 + π/3) = 2sin(5π/6) = 1
Phần 2: Bài 8.2
Bài 8.2 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cos(x - π/4).
Lời giải:
- Xác định các điểm đặc biệt: x = 0, π/4, π/2, 3π/4, π,...
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm đặc biệt.
- Vẽ đường cong đi qua các điểm đặc biệt.
- Kiểm tra lại kết quả.
Phần 3: Bài 8.3
Bài 8.3 là một bài toán ứng dụng liên quan đến dao động điều hòa. Bài toán yêu cầu học sinh xác định biên độ và chu kỳ của dao động.
Lời giải:
Dựa vào phương trình dao động, ta có thể xác định được biên độ A và chu kỳ T của dao động.
Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Hiểu rõ mối liên hệ giữa phương trình hàm số và đồ thị hàm số.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng trên YouTube
Kết luận
Bài 8 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
