THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đồng thời cung cấp các phương pháp giải toán khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây?
Đề bài
Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây?
\(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); - \pi + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); - \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết
+) Xét góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):
Với \(k = 0\) thì ta có góc lượng giác \(\alpha = \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác.
Với \(k = - 1\) thì ta có góc lượng giác \(\beta = - \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác.
Với \(k = 1\) thì ta có góc lượng giác \(\gamma = \pi \) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác.
Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
+) Xét góc lượng giác \( - \pi + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):
Với \(k = 0\) thì ta có góc lượng giác \(\alpha = - \pi \) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác
Với \(k = 1\) thì ta có góc lượng giác \(\beta = - \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác
Với \(k = 2\) thì ta có góc lượng giác \(\gamma = \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác
Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \( - \pi + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
+) Xét góc lượng giác \( - \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):
Với \(k = 1\) ta có góc lượng giác bằng 0, được biểu diễn bởi điểm A, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập trong bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, học sinh cần rèn luyện kỹ năng biến đổi phương trình, giải phương trình bậc hai và sử dụng các công thức tính toán một cách chính xác.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 10 trang 9. Ví dụ:)
Bài 10.1: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Giải:
Hệ số a = 2, b = -8, c = 5.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2
yđỉnh = (4ac - b2)/4a = (4*2*5 - (-8)2)/(4*2) = (40 - 64)/8 = -2
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -2).
Bài 10.2: Viết phương trình parabol có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 0).
Giải:
Phương trình parabol có dạng y = a(x - xđỉnh)2 + yđỉnh = a(x + 1)2 + 2.
Thay tọa độ điểm A(1; 0) vào phương trình, ta có:
0 = a(1 + 1)2 + 2 => 0 = 4a + 2 => a = -1/2
Vậy phương trình parabol là y = -1/2(x + 1)2 + 2.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Ngoài ra, học sinh có thể tìm kiếm thêm các bài tập tương tự trên internet hoặc trong các sách tham khảo.
Bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến parabol.
