THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\). Số \(\frac{8}{{15}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\). Số \(\frac{8}{{15}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách xác định dãy số bằng công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) để tính.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\frac{{n + 1}}{{2n + 1}} = \frac{8}{{15}} \Rightarrow 15\left( {n + 1} \right) = 8\left( {2n + 1} \right) \Leftrightarrow 15n + 15 = 16n + 8 \Leftrightarrow n = 7\)
Vậy \(\frac{8}{{15}}\) là số hạng thứ 7 của dãy số.
Bài 1 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị của hàm số.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Tập xác định: Hàm số y = sin(2x) xác định với mọi x thuộc tập số thực R.
Tập giá trị: Vì -1 ≤ sin(2x) ≤ 1, nên tập giá trị của hàm số là [-1, 1].
Chu kỳ: Chu kỳ của hàm số y = sin(x) là 2π. Do đó, chu kỳ của hàm số y = sin(2x) là T = 2π/2 = π.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = sin(2x) là đồ thị hàm số sin(x) bị nén lại theo phương ngang với hệ số 2. Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm x = kπ, với k là số nguyên.
Tập xác định: Hàm số y = cos(x/2) xác định với mọi x thuộc tập số thực R.
Tập giá trị: Vì -1 ≤ cos(x/2) ≤ 1, nên tập giá trị của hàm số là [-1, 1].
Chu kỳ: Chu kỳ của hàm số y = cos(x) là 2π. Do đó, chu kỳ của hàm số y = cos(x/2) là T = 2π/(1/2) = 4π.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = cos(x/2) là đồ thị hàm số cos(x) bị giãn ra theo phương ngang với hệ số 2. Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm x = π + k2π, với k là số nguyên.
Tập xác định: Hàm số y = tan(3x) xác định khi cos(3x) ≠ 0, tức là 3x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/6 + kπ/3, với k là số nguyên.
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số y = tan(x) là tập số thực R. Do đó, tập giá trị của hàm số y = tan(3x) cũng là tập số thực R.
Chu kỳ: Chu kỳ của hàm số y = tan(x) là π. Do đó, chu kỳ của hàm số y = tan(3x) là T = π/3.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = tan(3x) là đồ thị hàm số tan(x) bị nén lại theo phương ngang với hệ số 3. Đồ thị có các đường tiệm cận đứng tại x = π/6 + kπ/3, với k là số nguyên.
Bài 1 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
