THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hàm số (y = fleft( x right) = {log _2}x). Biết rằng (fleft( b right) - fleft( a right) = 5left( {a,b > 0} right)), tìm giá trị của (frac{b}{a}).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _2}x\). Biết rằng \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = 5\left( {a,b > 0} \right)\), tìm giá trị của \(\frac{b}{a}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f\left( b \right) = {\log _2}b,f\left( a \right) = {\log _2}a \)
\( \Rightarrow f\left( b \right) - f\left( a \right) = {\log _2}b - {\log _2}a = {\log _2}\frac{b}{a}\)
Do đó, \({\log _2}\frac{b}{a} = 5 \Leftrightarrow \frac{b}{a} = {2^5} = 32\)
Bài 8 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đường cong.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 8 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Khi gặp một bài tập cụ thể, học sinh cần xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm, áp dụng các công thức và quy tắc một cách chính xác. Ngoài ra, cần chú ý đến việc đơn giản hóa biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng gọn gàng nhất.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 8, ví dụ):
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Đặt u = 2x + 1. Khi đó, y = sin u.
Ta có: du/dx = 2 và dy/du = cos u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos u * 2 = 2cos(2x + 1).
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1) là 2cos(2x + 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm trong các kỳ thi.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, học sinh có thể tự tin giải bài 8 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
