THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) \(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C = 0\);
Đề bài
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
a) \(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C = 0\);
b) \(\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để chứng minh:
a) \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) \) \( = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)
b) \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) \) \( = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: \(A + B + C \) \( = {180^0} \Rightarrow A + B \) \( = {180^0} - C\)
\(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C \) \( = \cos \left( {A + B} \right) + \cos C \) \( = \cos \left( {{{180}^0} - C} \right) + \cos C\)
\( \) \( = - \cos C + \cos C \) \( = 0\)
b) Tam giác ABC có: \(A + B + C \) \( = {180^0} \Rightarrow \frac{B}{2} + \frac{C}{2} \) \( = {90^0} - \frac{A}{2}\)
\(\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} \) \( = \sin \left( {\frac{B}{2} + \frac{C}{2}} \right) \) \( = \sin \left( {{{90}^0} - \frac{A}{2}} \right) \) \( = \cos \frac{A}{2}\).
Bài 6 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, tính chất của hàm số lượng giác và kỹ năng vẽ đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, ta cần chú ý đến mẫu số của phân số và điều kiện của căn bậc hai.
Ví dụ: Nếu hàm số có dạng y = 1/sin(x), thì tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho sin(x) ≠ 0. Điều này tương đương với x ≠ kπ, với k là số nguyên.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần xét các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Tập giá trị của hàm số lượng giác thường nằm trong một khoảng nhất định. Ví dụ, tập giá trị của hàm số y = sin(x) là [-1, 1].
Để tìm tập giá trị, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, ta cần kiểm tra xem hàm số có thỏa mãn điều kiện f(-x) = f(x) (hàm chẵn) hay f(-x) = -f(x) (hàm lẻ) hay không.
Ví dụ: Hàm số y = cos(x) là hàm chẵn vì cos(-x) = cos(x). Hàm số y = sin(x) là hàm lẻ vì sin(-x) = -sin(x).
Chu kỳ của hàm số lượng giác là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó giá trị của hàm số lặp lại. Chu kỳ của hàm số y = sin(x) là 2π. Chu kỳ của hàm số y = cos(x) là 2π.
Để tìm chu kỳ, ta có thể sử dụng công thức:
T = 2π / |b|, trong đó b là hệ số của x trong hàm số lượng giác.
Để vẽ đồ thị của hàm số lượng giác, ta cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, chẳng hạn như các điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt trục hoành và trục tung. Sau đó, ta có thể nối các điểm này lại để vẽ được đồ thị của hàm số.
Sử dụng các phần mềm vẽ đồ thị như Geogebra có thể giúp quá trình vẽ đồ thị trở nên dễ dàng và chính xác hơn.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:
Bài 6 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
