1. Môn Toán
  2. Giải bài 3 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 3 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 3 trang 84 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.

Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}}\); e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}\); g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}}\).

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}}\);

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}\);

g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 3 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right)\)\( = - 2 - 2 \) \( = - 4\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} \) \( = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right)\)\( = - \left( {{1^2} + 1 + 1} \right) \) \( = - 3\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 1} \right) \) \( = 3 - 1 \) \( = 2\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {2 - \sqrt {x + 6} } \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{4 - x - 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 6} } \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt {x + 6} }} \) \( = \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt { - 2 + 6} }} \) \( = \frac{{ - 1}}{4}\)

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{x}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \) \( = \sqrt {0 + 1} + 1 \) \( = 2\);

g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{x + 2}} \) \( = \frac{{2 - 2}}{{2 + 2}} \) \( = 0\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 3 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 3 trang 84 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến góc và cạnh trong tam giác.

Nội dung bài 3 trang 84

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Xác định giá trị của hàm số lượng giác tại một góc cụ thể.
  • Dạng 2: Giải phương trình lượng giác cơ bản.
  • Dạng 3: Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải bài toán về tam giác.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 84

Câu a)

Để giải câu a, ta cần sử dụng công thức lượng giác cơ bản. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính sin của một góc, ta sẽ sử dụng công thức sin(α) = đối/ huyền. Việc xác định đúng đối và huyền là rất quan trọng. Ngoài ra, cần chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian).

Ví dụ: Giả sử đề bài cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4. Tính sin(B).

Giải: BC = √(AB2 + AC2) = √(32 + 42) = 5. sin(B) = AC/BC = 4/5.

Câu b)

Đối với câu b, ta cần áp dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng quen thuộc. Ví dụ, ta có thể sử dụng công thức sin2(x) + cos2(x) = 1 để biến đổi phương trình.

Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = cos(x).

Giải: Chia cả hai vế cho cos(x) (với cos(x) ≠ 0), ta được tan(x) = 1. Vậy x = π/4 + kπ, k ∈ Z.

Câu c)

Khi giải các bài toán về tam giác, ta cần vẽ hình và sử dụng các định lý lượng giác như định lý sin, định lý cosin. Việc vẽ hình chính xác sẽ giúp ta dễ dàng xác định các yếu tố cần thiết để giải bài toán.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, góc A = 60°. Tính độ dài cạnh BC.

Giải: Áp dụng định lý cosin, ta có BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos(A) = 52 + 82 - 2.5.8.cos(60°) = 25 + 64 - 40 = 49. Vậy BC = 7.

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn kiểm tra lại các công thức lượng giác đã sử dụng.
  • Vẽ hình minh họa khi giải các bài toán về tam giác.
  • Chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
  • Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Các trang web học toán online uy tín.
  • Các video hướng dẫn giải bài tập toán 11 trên YouTube.
  • Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.

Kết luận

Bài 3 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng vào giải bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11