THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) \({\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) - {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 2x\); b) \({\sin ^2}y + 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x - y} \right)\).
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) \({\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) - {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 2x\);
b) \({\sin ^2}y + 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x - y} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức công thức tổng thành tích để chứng minh: \(\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2};\sin \alpha - \sin \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
+ Sử dụng kiến thức về công thức góc nhân đôi để chứng minh: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
b) Sử dụng kiến thức về công thức biến đổi tích thành tổng để chứng minh \(\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \beta } \right) + \cos \left( {\alpha - \beta } \right)} \right]\)
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để chứng minh \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) - {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) \) \( = \left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) - \sin \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right)} \right]\left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right)} \right]\)
\( = 2\sin \frac{\pi }{8}\cos x.2\sin x\cos \frac{\pi }{8} \) \( = 2\sin \frac{\pi }{4}\cos x\sin x \) \( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 2x\)
b) \({\sin ^2}y + 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) \) \( = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x - y} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) - {\cos ^2}\left( {x - y} \right) \) \( = {\cos ^2}x - {\sin ^2}y\)
Ta có: \(2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) - {\cos ^2}\left( {x - y} \right) \) \( = \cos \left( {x - y} \right)\left[ {2\cos x\cos y - \cos \left( {x - y} \right)} \right]\)
\( = \cos \left( {x - y} \right)\left( {\cos x\cos y - \sin x\sin y} \right) \) \( = \cos \left( {x - y} \right)\cos \left( {x + y} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\cos 2x + \cos 2y} \right) \) \( = \frac{1}{2}\left( {1 - 2{{\sin }^2}y + 2{{\cos }^2}x - 1} \right) \) \( = {\cos ^2}x - {\sin ^2}y\)
Vậy \({\sin ^2}y + 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) \) \( = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x - y} \right)\)
Bài 3 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, tập giá trị, và các yếu tố hình học của parabol.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải:
Từ các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và phương pháp giải hiệu quả cho bài 3 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!
