Giải bài 6 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 6 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 3 \), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có \(AB = a,AD = 3a,BC = a\).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 3 \), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có \(AB = a,AD = 3a,BC = a\). Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = \frac{1}{3}S.h\)
Lời giải chi tiết
Diện tích tam giác BCD là:
\({S_{BCD}} \) \( = {S_{ABCD}} - {S_{ABD}} \) \( = \frac{{AB\left( {AD + BC} \right)}}{2} - \frac{1}{2}AB.AD \) \( = \frac{{AB.BC}}{2} \) \( = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Thể tích khối chóp S.BCD là: \(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Giải bài 6 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan
Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép biến hình.
- Tìm tâm, góc, trục của phép biến hình.
- Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua phép biến hình.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến phép biến hình.
Lời giải chi tiết bài 6 trang 68
Câu a)
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức:
A' = A + v
Trong đó:
- A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến.
- A là điểm gốc.
- v là vectơ tịnh tiến.
Thay các giá trị cụ thể vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm A'.
Câu b)
Để giải câu b, ta cần xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α. Sử dụng các bước sau:
- Chọn hai điểm A và B thuộc đường thẳng d.
- Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O góc α.
- Xác định phương trình đường thẳng A'B'. Đường thẳng này là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α.
Câu c)
Để giải câu c, ta cần xác định trục đối xứng của hình H. Trục đối xứng là đường thẳng sao cho hình H đối xứng qua đường thẳng đó.
Để tìm trục đối xứng, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Tìm các điểm đối xứng qua trục đối xứng.
- Tìm các đường thẳng vuông góc với trục đối xứng và đi qua trung điểm của các đoạn thẳng nối các điểm đối xứng.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về phép biến hình, cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
- Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
- Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của phép biến hình
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
- Trong thiết kế đồ họa, phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng đặc biệt.
- Trong robot học, phép biến hình được sử dụng để điều khiển robot di chuyển và thao tác.
- Trong vật lý, phép biến hình được sử dụng để mô tả sự chuyển động của các vật thể.
Kết luận
Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | A' = A + v |
| Phép quay | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) |
| Phép đối xứng trục | (Công thức liên quan đến khoảng cách từ điểm đến trục đối xứng) |
| Phép đối xứng tâm | A' = 2O - A (O là tâm đối xứng) |
