THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1,x \le 1\\\sqrt {{x^2} + a} ,x > 1\end{array} \right.\) Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1,x \le 1\\\sqrt {{x^2} + a} ,x > 1\end{array} \right.\)
Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn một phía để tính: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {{x^2} + a} = \sqrt {{1^2} + a} = \sqrt {1 + a} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 2.1 + 1 = 3\)
Để tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) \) \( \Rightarrow \sqrt {1 + a} = 3 \Leftrightarrow a + 1 = 9 \Leftrightarrow a = 8\)
Bài 7 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng thực hành là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 7 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v, ta sử dụng công thức: A' = A + v. Trong đó, A' là ảnh của điểm A, A là tọa độ của điểm A, và v là tọa độ của vectơ v. Cần chú ý đến việc cộng các tọa độ tương ứng của điểm và vectơ.
Để tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm B, ta cần tìm điểm O sao cho OA = OB và góc AOB bằng góc quay. Có thể sử dụng phương pháp hình học hoặc phương pháp tọa độ để giải quyết bài toán này. Phương pháp tọa độ thường được sử dụng khi tọa độ của các điểm A và B đã được cho trước.
Để tìm trục của phép đối xứng biến điểm A thành điểm B, ta cần tìm đường thẳng d sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điều này có nghĩa là mọi điểm trên d cách đều A và B. Có thể sử dụng phương pháp hình học hoặc phương pháp tọa độ để giải quyết bài toán này.
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, học sinh cần:
Giả sử ta có điểm A(1; 2) và vectơ v(3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Áp dụng công thức A' = A + v, ta có:
A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến:
Bài 7 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Việc nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
