THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (left( {a > 0} right)):
Đề bài
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa \(\left( {a > 0} \right)\):
a) \(\sqrt[4]{{{2^{ - 3}}}}\);
b) \(\frac{1}{{\sqrt[5]{{{2^3}}}}}\);
c) \({\left( {\sqrt[5]{3}} \right)^4}\);
d) \(\sqrt {a\sqrt[3]{a}} \);
e) \(\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{{{a^3}}}:{\left( {\sqrt[6]{a}} \right)^5}\);
g) \({a^{\frac{1}{3}}}:{a^{ - \frac{3}{2}}}.{a^{ - \frac{2}{3}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa để tính:
a, c, d) \({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\), \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
b) Với \(m,n \in \mathbb{Z},n > 0\) thì: \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\), \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).
e, g) \({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\), \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\), \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt[4]{{{2^{ - 3}}}} = {\left( {\sqrt[4]{2}} \right)^{ - 3}} = {2^{\frac{{ - 3}}{4}}}\);
b) \(\frac{1}{{\sqrt[5]{{{2^3}}}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{3}{5}}}}} = {2^{ - \frac{3}{5}}}\);
c) \({\left( {\sqrt[5]{3}} \right)^4} = {\left( {{3^{\frac{1}{5}}}} \right)^4} = {3^{\frac{4}{5}}}\);
d) \(\sqrt {a\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}\);
e) \(\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{{{a^3}}}:{\left( {\sqrt[6]{a}} \right)^5} = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}:{a^{\frac{5}{6}}} = {a^{\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6}}} = {a^{\frac{1}{4}}}\);
g) \({a^{\frac{1}{3}}}:{a^{ - \frac{3}{2}}}.{a^{ - \frac{2}{3}}} = {a^{\frac{1}{3} - \left( { - \frac{3}{2}} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}} = {a^{\frac{7}{6}}}\).
Bài 6 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 6 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2:
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1).
Lời giải: Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = -x² + 4x - 3.
Lời giải: Hàm số y = -x² + 4x - 3 là một hàm số bậc hai với hệ số a = -1 < 0. Do đó, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/(2a) = -4/(2*(-1)) = 2. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = -2² + 4*2 - 3 = 1. Vậy tập giá trị của hàm số là y ≤ 1.
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x + 1.
Lời giải: Hàm số y = x² - 2x + 1 = (x - 1)² là một hàm số bậc hai. Đỉnh của parabol là (1, 0). Trục đối xứng là x = 1. Hàm số cắt trục hoành tại x = 1. Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (1, 0) và mở lên trên.
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 6 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
