THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để đảm bảo học sinh nắm vững kiến thức.
Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức ({I_h} = {I_o}.{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{h}{4}}}), trong đó ({I_o}) là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.
Đề bài
Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức \({I_h} = {I_o}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{h}{4}}}\), trong đó \({I_o}\) là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.
a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ?
b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3m gấp bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6m?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa: \(\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\) với \(a \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m là: \({I_1} = {I_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{4}}}\)
Do đó, \(\frac{{{I_1}}}{{{I_o}}} = \frac{{{I_o}{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\frac{1}{4}}}}}{{{I_o}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{4}}} \approx 84\% \)
Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng 84% so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ
b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3m là: \({I_3} = {I_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}\)
Cường độ ánh sáng tại độ sâu 6m là: \({I_6} = {I_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{6}{4}}}\)
Ta có: \(\frac{{{I_3}}}{{{I_6}}} = \frac{{{I_o}{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\frac{3}{4}}}}}{{{I_o}{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\frac{6}{4}}}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} \approx 1,68\)
Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 3m gấp 1,68 lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6m.
Bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, và các hàm số hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 13 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2sin(x) - 1.
Giải:
f'(x) = (3x2)' + (2sin(x))' - (1)'
f'(x) = 6x + 2cos(x) - 0
f'(x) = 6x + 2cos(x)
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài tập 13 trang 9 còn có thể yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai. Để tìm đạo hàm cấp hai, ta chỉ cần tính đạo hàm của đạo hàm cấp nhất. Ví dụ, nếu f'(x) = 6x + 2cos(x), thì f''(x) = (6x + 2cos(x))' = 6 - 2sin(x).
Một dạng bài tập khác là ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, nếu một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 + 2t, thì gia tốc của vật tại thời điểm t là a(t) = v'(t) = 6t + 2.
Bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm, áp dụng quy tắc chuỗi, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2.
