THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3\).
Đề bài
Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm a, b.
Lời giải chi tiết
a) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right) = 0\) nên để tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {ax + b} \right) = 0\) hay \(2a + b = 0 \Rightarrow b = - 2a\)
Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax - 2a}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} a = a\)
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5 \Rightarrow a = 5\). Suy ra: \(b = 2.\left( { - 5} \right) = - 10\).
b) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 1} \right) = 0\) nên để tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {a\sqrt x + b} \right) = 0\) hay \(a + b = 0 \Rightarrow b = - a\)
Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x - a}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{a}{{\sqrt x + 1}} = \frac{a}{2}\)
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3 \Rightarrow \frac{a}{2} = 3 \Rightarrow a = 6\). Suy ra: \(b = - 6\)
Bài 11 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 11 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v, ta sử dụng công thức: A' = A + v. Trong đó, A' là ảnh của điểm A, A là tọa độ của điểm A, và v là tọa độ của vectơ v. Ví dụ, nếu A(xA, yA) và v(xv, yv) thì A'(xA + xv, yA + yv).
Để tìm tâm O của phép quay biến điểm A thành điểm B, ta cần tìm giao điểm của đường trung trực của đoạn AB và đường tròn tâm A, bán kính AB. Công thức tính tọa độ tâm O(xO, yO) có thể được suy ra từ các tính chất hình học của phép quay.
Trục của phép đối xứng biến điểm A thành điểm B là đường trung trực của đoạn AB. Để tìm phương trình của đường trung trực, ta cần tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB và vectơ chỉ phương của đoạn AB. Sau đó, ta sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước.
Ngoài các bài tập cơ bản về tìm ảnh và xác định các yếu tố của phép biến hình, bài 11 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất và công thức của các phép biến hình, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và suy luận logic.
Để học tốt bài 11 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh nên:
Bài 11 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | A' = A + v |
| Quay | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) |
| Đối xứng trục | (Công thức liên quan đến đường trung trực của đoạn AB) |
| Đối xứng tâm | A' = 2O - A |
