Bài 1. Dãy số

Bài 1. Dãy số - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về dãy số. Dãy số là một tập hợp các số được sắp xếp theo một quy tắc nhất định. Việc hiểu rõ về dãy số là nền tảng quan trọng để học các khái niệm toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm dãy số

Một dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập hợp con của nó. Mỗi số trong dãy số được gọi là một phần tử của dãy số.

2. Các loại dãy số thường gặp

Dãy số hữu hạn: Dãy số có số lượng phần tử xác định trước.
Dãy số vô hạn: Dãy số có số lượng phần tử không xác định trước.
Dãy số tăng: Dãy số mà mỗi phần tử sau lớn hơn phần tử trước.
Dãy số giảm: Dãy số mà mỗi phần tử sau nhỏ hơn phần tử trước.
Dãy số không đổi: Dãy số mà tất cả các phần tử đều bằng nhau.

3. Công thức tổng quát của dãy số

Công thức tổng quát của dãy số cho phép ta tính giá trị của bất kỳ phần tử nào trong dãy số dựa trên vị trí của nó. Ví dụ, dãy số các số chẵn có công thức tổng quát là u_n = 2n.

4. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài 1.1: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u₁ = 1 và u_n+1 = u_n + 2. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

Giải:

u₁ = 1
u₂ = u₁ + 2 = 1 + 2 = 3
u₃ = u₂ + 2 = 3 + 2 = 5
u₄ = u₃ + 2 = 5 + 2 = 7
u₅ = u₄ + 2 = 7 + 2 = 9

Vậy số hạng thứ 5 của dãy số là 9.

Bài 1.2: Tìm công thức tổng quát của dãy số 1, 4, 9, 16, ...

Giải:

Dãy số này là dãy các số chính phương. Công thức tổng quát của dãy số là u_n = n².

5. Ứng dụng của dãy số trong thực tế

Dãy số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính lãi suất ngân hàng: Lãi suất kép được tính theo dãy số.
Mô tả sự tăng trưởng dân số: Dân số tăng trưởng theo một dãy số.
Phân tích dữ liệu: Dãy số được sử dụng để phân tích dữ liệu trong nhiều lĩnh vực khác nhau.