Giải bài 3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\). Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\). Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách xác định dãy số bằng hệ thức truy hồi để tính:
+ Cho số hạng thứ \({u_1}\).
+ Cho một công thức tính \({u_n}\) theo \({u_{n - 1}}\) (hoặc theo vài số hạng đứng ngay trước nó).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_1} = 4;{u_2} = {u_1} + 1 = 4 + 1 = 5;{u_3} = {u_2} + 2 = 5 + 2 = 7;{u_4} = {u_3} + 3 = 7 + 3 = 10\)
Do đó, số hạng thứ 5 của dãy số là: \({u_5} = {u_4} + 4 = 10 + 4 = 14\)
Giải bài 3 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 3 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, tính chất của hàm số lượng giác và kỹ năng vẽ đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
- Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
- Dạng 4: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác.
- Dạng 5: Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 57
Câu a)
Hàm số: y = sin(2x + π/3)
- Tập xác định: Vì hàm sin xác định với mọi x, nên tập xác định của hàm số là R.
- Tập giá trị: Vì -1 ≤ sin(2x + π/3) ≤ 1, nên tập giá trị của hàm số là [-1, 1].
- Tính chẵn lẻ: Hàm số không chẵn, không lẻ. Để chứng minh, ta xét f(-x) = sin(-2x + π/3) = -sin(2x - π/3). f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x).
- Chu kỳ: Chu kỳ của hàm sin(ax + b) là T = 2π/|a|. Trong trường hợp này, a = 2, nên chu kỳ T = π.
Câu b)
Hàm số: y = cos(x/2 - π/4)
- Tập xác định: Vì hàm cos xác định với mọi x, nên tập xác định của hàm số là R.
- Tập giá trị: Vì -1 ≤ cos(x/2 - π/4) ≤ 1, nên tập giá trị của hàm số là [-1, 1].
- Tính chẵn lẻ: Hàm số không chẵn, không lẻ. Để chứng minh, ta xét f(-x) = cos(-x/2 - π/4) = cos(x/2 + π/4). f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x).
- Chu kỳ: Chu kỳ của hàm cos(ax + b) là T = 2π/|a|. Trong trường hợp này, a = 1/2, nên chu kỳ T = 4π.
Phương pháp giải bài tập hàm số lượng giác
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các phép biến đổi lượng giác cơ bản: Cộng, trừ, nhân, chia góc; công thức lượng giác cơ bản.
- Tính chất của hàm số lượng giác: Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kỳ.
- Kỹ năng vẽ đồ thị: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt trục).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.
Kết luận
Bài 3 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
