THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để học sinh nắm vững kiến thức.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {57} }}{{12}}\). Tính \({V_{ABC.A'B'C'}}\).
Đề bài
Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {57} }}{{12}}\). Tính \({V_{ABC.A'B'C'}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính: Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến (P), kí hiệu d(M; (P)).
+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = S.h\)
Lời giải chi tiết
Vì ABC. A’B’C’ là lăng trụ đều \(A'A \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'A \bot BC\)
Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \(AI \bot BC\)
Ta có: \(A'A \bot BC\), \(AI \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {A'AI} \right)\)
Trong mặt phẳng (A’AI), kẻ \(AH \bot A'I\left( {H \in A'I} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)
Vì \(BC \bot AH,AH \bot A'I\) nên \(AH \bot \left( {A'BC} \right)\). Do đó, \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH = \frac{{a\sqrt {57} }}{{12}}\).
Tam giác ABC đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABI vuông tại I. Suy ra: \(AI = AB.\sin \widehat {ABC} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(A'A \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'A \bot AI\)
Tam giác A’AI vuông tại A, AH là đường cao có:
\(\frac{1}{{A'{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{{144}}{{57{a^2}}} - \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{68}}{{57{a^2}}} \\ \Rightarrow A'A = \frac{{a\sqrt {969} }}{{34}}\)
Thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = A'A.\frac{1}{2}.AI.BC \\ = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt {969} }}{{34}}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{3{a^3}\sqrt {323} }}{{136}}\)
Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = 2x + 1 và v(u) = sin(u).
Ta có: u'(x) = 2 và v'(u) = cos(u).
Vậy, y' = 2 * cos(2x + 1).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = x^2 và v(u) = cos(u).
Ta có: u'(x) = 2x và v'(u) = -sin(u).
Vậy, y' = 2x * (-sin(x^2)) = -2x * sin(x^2).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = 3x - 2 và v(u) = tan(u).
Ta có: u'(x) = 3 và v'(u) = 1/cos^2(u).
Vậy, y' = 3 * (1/cos^2(3x - 2)).
Để giải nhanh các bài tập đạo hàm, học sinh cần:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, bao gồm:
Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
