Giải bài 8 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 8 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y = f\left( x \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\);
b) \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^x}}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}\) có cơ số \(\frac{{\sqrt 5 }}{2} > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;4} \right]} y = f\left( 4 \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^4} = \frac{{25}}{{16}},\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;4} \right]} y = f\left( { - 1} \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^{ - 1}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^x}}}\) có cơ số \(\frac{1}{3} < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( { - 2} \right) = \frac{1}{{{3^{ - 2}}}} = 9,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( 2 \right) = \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{9}\)
Giải bài 8 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 8 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đường cong.
I. Nội dung bài tập
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản (sin x, cos x, tan x, cot x).
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp (ví dụ: sin(x^2), cos(2x)).
- Dạng 3: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong tại một điểm cho trước.
- Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm cho trước.
II. Phương pháp giải
Để giải bài 8 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Công thức đạo hàm cơ bản: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos^2 x, (cot x)' = -1/sin^2 x.
- Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
- Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) tại điểm x = x0: y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0).
Khi gặp một bài tập cụ thể, học sinh cần xác định đúng dạng bài, áp dụng công thức và quy tắc đạo hàm phù hợp, và thực hiện các phép tính một cách cẩn thận.
III. Lời giải chi tiết bài 8 trang 18
Bài 8.1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(3x + 2).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(3x + 2) * (3x + 2)' = 3cos(3x + 2).
Bài 8.2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong y = x^2 - 2x + 1 tại điểm x = 1.
Lời giải:
Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số y = x^2 - 2x + 1:
y' = 2x - 2.
Sau đó, ta thay x = 1 vào đạo hàm để tìm hệ số góc:
y'(1) = 2(1) - 2 = 0.
Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong tại điểm x = 1 là 0.
IV. Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
- Tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x^3 - 3x + 2 tại điểm x = 0.
- Tính đạo hàm bậc hai của hàm số y = sin(2x).
V. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm.
- Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận, tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Áp dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế để hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 8 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
