THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Xét tính liên tục của hàm số: a) \(f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|\) tại điểm \(x = - 1\); b) \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x \ne 1\\\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \(x = 1\).
Đề bài
Xét tính liên tục của hàm số:
a) \(f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|\) tại điểm \(x = - 1\);
b) \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x \ne 1\\\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \(x = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm \( - 1\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left| {x + 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = - 1 + 1 = 0;\) \(f\left( { - 1} \right) = \left| { - 1 + 1} \right| = 0\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left| {x + 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( { - x - 1} \right) = 1 - 1 = 0\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 0\) nên hàm số f(x) liên tục tại điểm \(x = - 1\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm 1.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} 1 = 1;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - x + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - 1} \right) = - 1\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right)\) nên hàm số g(x) không liên tục tại điểm \(x = 1\).
Bài 3 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x), ta cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, chẳng hạn như:
Nối các điểm này lại với nhau, ta được đồ thị hàm số y = cos(x). Lưu ý rằng đồ thị hàm số cosin có tính đối xứng qua trục Oy và có chu kỳ là 2π.
Để xác định các điểm giao nhau của hai đồ thị, ta cần giải phương trình cos(x) = f(x), trong đó f(x) là hàm số đã cho trong đề bài. Các nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm giao nhau. Tung độ của các điểm giao nhau được tính bằng cách thay hoành độ vào một trong hai hàm số.
Dựa vào đồ thị, ta có thể dễ dàng tìm ra các nghiệm của phương trình lượng giác. Ví dụ, nếu đồ thị hàm số y = cos(x) cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại các điểm có hoành độ x1, x2, x3, thì x1, x2, x3 là các nghiệm của phương trình cos(x) = f(x).
Khi giải bài tập về đồ thị hàm số lượng giác, cần lưu ý những điều sau:
Giả sử bài tập yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = sin(x) trên cùng một hệ trục tọa độ. Ta có thể thực hiện như sau:
Bài 3 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị hàm số. Việc nắm vững các kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| cos(-x) = cos(x) | Hàm cosin là hàm chẵn |
| cos(x + 2π) = cos(x) | Hàm cosin có chu kỳ là 2π |
| cos(π/2 - x) = sin(x) | Công thức biến đổi lượng giác |
