THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 4,x \le - 1\\3 - 2{x^2},x > - 1\end{array} \right.\) Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 4,x \le - 1\\3 - 2{x^2},x > - 1\end{array} \right.\)
Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn một phía để tính:
- Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\)
- Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\)
- Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\)
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {3 - 2{x^2}} \right) = 3 - 2.{\left( { - 1} \right)^2} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {3x + 4} \right) = 3\left( { - 1} \right) + 4 = 1\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = 1\)
Bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 6.1 yêu cầu xác định ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Để giải bài này, ta sử dụng công thức:
A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta có:
A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Bài 6.2 yêu cầu tìm tâm I của phép quay Q(O, 90°) biến điểm A(1; 0) thành điểm A'(-1; 1). Để giải bài này, ta cần tìm tọa độ của tâm quay O và góc quay 90°. Sau đó, ta sử dụng công thức:
A' = Q(O, θ)(A)
Trong đó, θ là góc quay.
Giải bài toán này đòi hỏi kiến thức về ma trận biến đổi trong hình học. (Phần này sẽ được trình bày chi tiết hơn với các ví dụ minh họa)
Bài 6.3 yêu cầu chứng minh rằng hai tam giác ABC và A'B'C' đối xứng nhau qua đường thẳng d. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng:
Việc chứng minh đối xứng qua đường thẳng d đòi hỏi việc xác định trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đối xứng nằm trên đường thẳng d và đoạn thẳng nối hai điểm đối xứng vuông góc với đường thẳng d.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
