THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
So sánh các cặp số sau:
Đề bài
So sánh các cặp số sau:
a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt[5]{{27}}\);
b) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4}\) và \({\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3}\);
c) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}}\) và \(\sqrt[5]{{25}}\);
d) \(\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}}\) và \(\sqrt[{10}]{{0,{7^9}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sqrt 3 = {3^{\frac{1}{2}}},\sqrt[5]{{27}} = \sqrt[5]{{{3^3}}} = {3^{\frac{3}{5}}}\)
Vì \(3 > 1\) nên hàm số \(y = {3^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{1}{2} < \frac{3}{5}\) nên \({3^{\frac{1}{2}}} < {3^{\frac{3}{5}}}\) hay \(\sqrt 3 < \sqrt[5]{{27}}\).
b) Ta có: \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^8},{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}\)
Vì \(\frac{1}{3} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(8 < 9\) nên \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^8} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}\) hay \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} > {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3}\).
c) Ta có: \(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}} = {5^{\frac{{ - 1}}{3}}},\sqrt[5]{{25}} = {5^{\frac{2}{5}}}\)
Vì \(5 > 1\) nên hàm số \(y = {5^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{{ - 1}}{3} < \frac{2}{5}\) nên \({5^{\frac{{ - 1}}{3}}} < {5^{\frac{2}{5}}}\) hay \(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}} < \sqrt[5]{{25}}\).
d) Ta có: \(\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}} = 0,{7^{\frac{{10}}{9}}},\sqrt[{10}]{{0,{7^9}}} = 0,{7^{\frac{9}{{10}}}}\)
Vì \(0 < 0,7 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{7^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{{10}}{9} > \frac{9}{{10}}\) nên \(0,{7^{\frac{{10}}{9}}} < 0,{7^{\frac{9}{{10}}}}\) hay \(\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}} < \sqrt[{10}]{{0,{7^9}}}\).
Bài 5 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức: M' = M + v, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.
Đối với câu b, ta cần tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm A'. Tâm của phép quay là giao điểm của đường trung trực của đoạn AA' và đường thẳng vuông góc với AA' tại trung điểm của AA'.
Để chứng minh hình H' là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d, ta cần chứng minh rằng mọi điểm thuộc hình H đều đối xứng với một điểm thuộc hình H' qua trục d.
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về phép biến hình, học sinh cần:
Giả sử ta có điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm A' có tọa độ:
A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình.
Bài 5 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng các kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán hình học.
