THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về giới hạn của dãy số trong chương trình Toán 11, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về giới hạn, các định nghĩa và cách tính giới hạn của dãy số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tự học và ôn tập hiệu quả.
Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu khái niệm giới hạn của dãy số, một trong những khái niệm nền tảng của giải tích. Hiểu rõ về giới hạn dãy số là bước đệm quan trọng để học các khái niệm phức tạp hơn như giới hạn hàm số, đạo hàm và tích phân.
Một dãy số (un) được gọi là có giới hạn L nếu khi n tiến tới vô cùng, các số hạng của dãy số tiến gần đến L. Ký hiệu: limn→∞ un = L.
Nếu un = c (c là một số thực) với mọi n, thì limn→∞ un = c.
Để tính giới hạn của dãy số có dạng phân thức, ta thường chia cả tử và mẫu cho n với số mũ lớn nhất xuất hiện trong phân thức.
Để tính giới hạn của dãy số có căn thức, ta thường đưa về dạng đơn giản hơn bằng cách nhân liên hợp hoặc sử dụng các tính chất của giới hạn.
Ví dụ 1: Tính limn→∞ (2n + 1) / (n - 3)
Giải: Ta chia cả tử và mẫu cho n:
limn→∞ (2n + 1) / (n - 3) = limn→∞ (2 + 1/n) / (1 - 3/n) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Ví dụ 2: Tính limn→∞ √(n + 1) - √n
Giải: Ta nhân liên hợp:
limn→∞ √(n + 1) - √n = limn→∞ [(√(n + 1) - √n) * (√(n + 1) + √n)] / (√(n + 1) + √n) = limn→∞ (n + 1 - n) / (√(n + 1) + √n) = limn→∞ 1 / (√(n + 1) + √n) = 0
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Bài 1. Giới hạn của dãy số là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm, định nghĩa và tính chất của giới hạn dãy số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Chúc các em học tập tốt!
